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1、模糊综合评判理论与应用[摘要]对一个事物的评价，常常要涉及多个因素或者多个指标。比如，要判定某项产品设计是否有价值，每个人都可从不同角度考虑：有人看是否易于投产，有人看是否有市场潜力，有人看是否有技术创新，这时就要根据这多个因素对事物作综合评价。具体过程是：将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合，再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评语的模糊集合，分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度，然后根据各个因素在评价目标中的权重分配，通过计算，求出评价的定量解值。这便是模糊综合评价理论。本文将对模糊综合评判理论与方法进行介绍，并依据解析一个体育优质课综合评估的数学模型a
2、它能定量显示参评教师教学质量水平的分值。[关键词]模糊综合评判模糊矩阵模糊积分数学模型模糊测度1.模糊综合评判的概况1.1起源与发展自从1965年美国自动控制专家L.A.Zadeh教授发表关于模糊集的开创性论文以来,它新颖的思想已渗透到数学的各个分支,如模糊拓扑、模糊矩阵、模糊分析、模糊积分、模糊测度、模糊群、模糊逻辑、模糊概率、模糊规划、模糊系统、模糊图论等。模糊集理论在应用方面也有了长足的发展。20世纪80年代初，汪培庄提出了综合评判模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。与此同时，还吸
3、引了一些理论工作者对此模型进行深化和扩展研究，出现了一批诱人的成果，诸如：多级模型、算子调整、范畴统观等等。而且，针对实际应用中模糊综合评判模型常遇到的一些问题，对其进行了改进，可采用多层次模糊综合评判模型和广义合成运算的模糊综合评判模型。1.2概念解析按确定的标准,对某个对象中的某个因素进行评价,称为单一评价,从众多的单一评价中获得对某个对象的整体评价,称为综合评价.在实际运用中,评价对象往往受各种不确定因素的影响,其中模糊性是最重要的,所以就产生了模糊综合评价.模糊综合评估法FCE（FuzzyComprehensiveEvaluation）能较好地用于涉及多个模糊因
4、素的对象的综合评估方法。在复杂的系统中，需要考虑的因素往往很多，因素还要分成若干层次，形成评判树状结构，对各层次的因素划分评判等级，各层次划分的评判等级数目应相同，上一层次与下一层次划分的评判等级要由单一的对应关系，以便数学处理运算，并确定各因子的隶属函数，求得各层次的模糊矩阵。评判顺序为:首先进行最低层次的模糊综合评判，其次有最低层次的评判结果构成上一层次的模糊矩阵，在进行上一层次的模糊综合，循此自底而上逐层进行模糊综合评判，可得到系统总体的综合评判结果。2.模糊综合评判的实用性决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动,是为解决当前或未来可能发生的问题选择最佳方案的过
5、程。在实际问题中,由于决策环境具有模糊性,方案集合中蕴藏的决策目标是很难确切描述的。因此,可供选择的方案集合也是模糊集,为此,将模糊集理论引入决策问题形成模糊决策是十分必要的。模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序,或者按某种方法从论域中选择一个“令人满意”的方案。模糊决策的常用方法有:模糊意见集中决策、模糊二元对比决策以及模糊综合评判决策等。所谓综合评判,就是对我们所研究的对象进行评价,这里,评判是指按照给定的条件对事物的优劣进行评比、判定。综合是指评判条件包含多个因素。因此,模糊综合评判又可说是对受到多个因素影响的事物做出全面的评价的一种有效的多因素决策方法
6、,所以,模糊综合评判决策又称为模糊综合决策或模糊多元决策。模糊综合评判问题具有广泛的实用价值,广泛应用在工程科学、生命科学与经济管理等各方面。3.模糊综合评判方法3.1基于模糊矩阵的评判方法假设采用n个因素指标刻划某类事物。设因素集为。又设所有可能出现的评语有m个,评语集为。通过某种模糊映射诱导出U到V的模糊关系—综合评判矩阵(单因素评判矩阵)R=Rf=(rij)n×m对于因素集U上的模糊向量,通过R变换为评语集上的模糊集从而得到被评价对象的评价结果。这里,指的是第i个因素的权重的隶属度。这种评判模型称为基于模糊矩阵的评判方法。U,V,R是此类模型的三个要素,称S=(U
7、,V,R)为评判空间。此类方法体系的特点是要确定一个综合评判矩阵R,并通过R得到最终的评判结果。其中“·”运算取作max-min合成运算时,即为单层次的初始模糊评判模型M(∧,∨),也即主因素决定型评判模型。在复杂系统中,需要考虑的因素往往很多,因素间还分有不同的层次。这时,应用以上模型,权重难以细致分配。即使一一定出了权重,由于满足每一因素所分得的权重必然很小。而Fuzzy矩阵的复合运算会“泯灭”了所有单因素的评价,得不出任何有意义的结果。为此,提出多层次综合评判的模型,即:先将给定的因素集U作划分M,再在每层因素间多次使用上述三种模型
