层次分析法在高校学生就餐中的应用

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1、层次分析法在高校学生就餐中的应用信息与计算科学专业学生：姚芳指导教师：王艳群摘要：本文以2013年衡阳师范学院东校区食堂的消费情况作为研究对象，运用数学建模的方法建立合理的综合评价决策模型来解决学生选择食堂的问题，并结合模型给食堂后勤部门提出合理的建议.关键词：层次分析法；食堂选择；建议1前言层次分析法（AnalyticalHierarchyProcess简记AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，主要处理决策、评价、分析、预测等方面的问题.该法的主要思想是通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，对两两指标之

2、间的重要程度作出比较判断，建立判断矩阵，通过计算判断矩阵的最大特征值以及对应特征向量，就可得出不同方案重要性程度的权重，为最佳方案的选择提供依据[2].本文运用层次分析法理论构建了食堂的评价体系，并通过该评价体系解决学生选择食堂的问题.2模型的建立2.1食堂情况介绍我校目前有三个学生食堂（一食堂、二食堂、三食堂），每天供约一万二千人（学生，教职员工）就餐.宿舍集中分布在食堂周围，其中9、10、11、12栋离食堂稍远.一食堂在一楼，离学生最近，就餐时有十四个窗口同时开放，开放的窗口最多，一次性能容纳的人数也是最多的.二食堂在二楼，

3、开放窗口数较一食堂少，采光条件最好，一次性能容纳的人数较一楼少.三食堂在三楼，只有六个窗口开放，开放的窗口数是最少的，就餐时只有八个工作人员负责打饭，其容量跟二食堂差不多.2.2模型假设（1）学校各食堂正常开放；（2）所有数据来源真实可靠；（3）无外来人员，只有本校师生；（4）学生吃完饭就离开，保证食堂的正常流动性；（5）学生大体上都去食堂就餐，排除极个别自己开小灶的.2.3符号说明表1符号说明表符号含义符号含义评价指标集一致性比率价格随机一致性指标种类最大特征值味道特征向量卫生质量食堂选择服务质量一食堂就餐环境二食堂一致性指标

4、三食堂2.4构建食堂选择评价模型2.4.1确定评价指标集合根据对学生选择食堂时考虑因素的调查情况，本文从中选取了价格、种类、味道、卫生质量、服务质量、就餐环境为评价指标，建立评价指标集合如下：价格、种类、味道、卫生质量、服务质量、就餐环境.2.4.2建立层次结构模型利用层次分析法确定6个评价指标的权重，首先将问题涉及的因素分为如下3层：目标层为我们评价的目的：食堂选择；准则层的因素主要为：价格、种类、味道、卫生质量、服务质量、就餐环境；考虑方案层的因素主要为：一食堂、二食堂、三食堂，可以得到层次结构模型如图1.食堂选择价格种类味

5、道卫生服务环境一食堂二食堂三食堂目标层准则层方案层图1层析结构模型图2.4.3构造对比矩阵[3]这一步是要比较同层因素对上一层因素的影响，从而确定他们在上层因素中占的权重.设有个因素对上一层目标有影响，直接确定他们对目标层的影响程度不太容易，所以每次选取两个因素与比较，构造成对比较阵.用成对比较法从层次结构模型的第二层开始，对从属于上一层每个因素的同一层的因素进行比较.利用1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层[1].首先，比较准则层对目标层的影响.运用成对比较法，对这六个因素两两进行比较，于是得到成对比较矩阵为为：然后比较方

6、案层对准则层的影响,同理，得到六个成对比较矩阵，，，，，，如下：,,，,,.2.4.4计算权向量并做一致性检验[4]对于每一个成对比较阵计算最大特征值及对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.若则检验通过，特征向量即为权向量；若不通过，则需重新构造对比矩阵.为了确定的不一致程度的容许范围，需要找出衡量的一致性指标的标准.Saaty对于不同的，用100—500个样本算出的随机一致性指标RI的数值如表2.表2随机一致性指标的数值表1234567891011000.580.91.121.241.321.

7、411.451.491.51用matlab计算出的最大特征值，一致性指标，在随机一致性指标的数值表（表2）中查得由时.于是得一致性比率，(*)即通过了一致性检验.计算出的特征向量并标准化为：.2.4.5计算组合权向量并做组合一致性检验[1]组合权向量也要通过一致性检验。组合一致性是逐层进行的，若层次结构模型是三层的，可设第二层的一致性指标为,随机一致性指标为.则第二层对第一层的组合一致性比率为,若，认为组合权向量通过一致性检验，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造一致性比率较大的成对比较阵.与上面

8、的方法类似，把方案层对目标层的权向量，称为组合权向量，记作.由方案层对准则层的成对比较矩阵计算出、、和，结果如表3.表3食堂选择第三层的计算结果1234560.5400.7290.1090.1630.1220.1220.2970.1090.3090.5400.5