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时间：2018-03-28
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1、中国科大2010年数学分析考研试题的解答一证明利用不等式，得，再由是一致连续的，即可得到在上是一致连续的。二证明令，由题设条件，可导，，，由此，再由条件，即得，故在处可微。三证明由题设条件，显然由此推得6，收敛，收敛，令，在中令，取极限，则得，，故。四解，，由，得，，，。五证明因，收敛，对每一，关于单调有界，且是一致有界，由阿贝尔判别法，于是关于一致收敛，或由，即得关于一致收敛，又，，关于是一致收敛的，（任意）6所以在上有定义，连续可微，且，，故有，。六解设，，利用高斯公式，得6。七解由，，，，再由为奇函数，可知，（为常数）。八证明（1）由正项级数收敛，可知，存在，当时，，，（），所以收敛；
2、（2）设，由收敛，知收敛，存在正整数，当时，，从而，，（充分大），（充分大）故收敛。九、证明在上有二阶导数，知在上连续，6由，得，从而，，由此得，，，，容易知道，成立，故有。十、证明由，存在，当时，，由此，可得，，单调递减，有下界，于是（存在），再由，存在正整数，使当时，，当时，，，6显然收敛，从而收敛，必有，（否则发散）；由，得存在，存在正整数，使得当时，有，利用判别法，得级数收敛。6
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