§2-4 一次函数性质与图像 教案

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1、§2-4.一次函数性质与图像1.一次函数的性质与图像1）一次函数的概念：函数叫做一次函数，它的定义域为，值域为。2)一次函数的图像是，简写为，其中叫做该直线的。叫做该直线在轴上的。一次函数又叫做。3）一次函数的性质（1）变化率：函数值的改变量与自变量的改变量的比值等于常数。（k与两点在直线上的位置无关）（2）增减性：当>0时，一次函数是增函数；当<0时，一次函数是。（3）奇偶性：当时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）直线与轴的交点为，与轴的交点为。问：直线与直线的位置关系如何？注意：①k≠0，

2、否则就不是一次函数，而是常数函数；②由于一次函数的图象是直线，所以一次函数又称为线形函数，一次函数y=kx+b（k≠0）也可以说成是直线y=kx+b；③直线y=kx+b（k≠0）在y轴上的截距是b，它不是距离，因此截距可为正，可为负，也可以为零；说明：①正比例函数y=kx是一次函数的特例，即b=0的情况；②k、b的符号对函数性质的影响：函数的增减性取决于k的符号；奇偶性取决于b是否为零.2.典例示范例1例：画出函数的图像，利用图像完成下述问题：（1）求方程的根；（2）求不等式的解集；（3）当时，求的取值范围；（4）当时，求的取值范围；

3、（5）求图像与坐标轴的两个交点的距离；（6）求图像与坐标轴围成的三角形的面积。例2设函数，（1）当m为何值时，它是一次函数；（2）当m为何值时，它是正比例函数解：（1）m=3或m=4；（2）m=4；-2-例1已知一次函数，当m，n为何值时，（1）是增函数；（2）函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）函数的图象经过原点？解：（1）m>3；（2）m≠3，n>4；（3）m≠3，n=4。例2.某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足。某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的关

4、系如图所示。（1）(填空)月用电量为100度时，应交电费________________元；（2）当时x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元。解：（1）60；（2）（3）140例3.已知函数y=(2n－1)x+1－3n，n为何值时，（1）这个函数为正比例函数；（2）这个函数是一次函数；（3）这个函数是减函数；（4）这个函数的图象与直线y=x+1的交点在x轴上。解：（1）；（2）；（3）；（4）例4对每个实数x，设f(x)取y=4x+1，y=x+2，y=－2x+4三个函数中的最小值，用分段函数

5、写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值。解：f(x)的最大值是-2-