一次函数的性质与图像教案.doc

《一次函数的性质与图像教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.2　一次函数和二次函数2.2.1　一次函数的性质与图象【学习要求】1.进一步认识一次函数，会借助图象分析其性质，理解其定义；2.掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象；3.提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力．【学法指导】通过由一次函数的图象探究其性质的过程，提高探索新问题的能力；培养对分类讨论及数形结合的思想方法的应用.填一填：知识要点、记下疑难点1.一次函数的概念：函数y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R.2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫

2、做该直线在y轴上的截距.一次函数又叫做线性函数.3.一次函数的性质：(1)函数值的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－x1的比值等于直线的斜率k.(2)当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数.(3)当b＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数．(4)直线y＝kx＋b与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，b).研一研：问题探究、课堂更高效探究点一　一次函数的概念问题1　在初中我们学过一次函数，那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？答：　函数y＝kx＋

3、b(k≠0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R.问题2　一次函数的图象是什么，表达式中的k，b的几何意义又是什么？答：　一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距．一次函数又叫做线性函数．例1　设函数y＝(m－3)xm2－6m＋9＋m－2：(1)m为何值时，它是一次函数？(2)在(1)的条件下判断函数的增减性．解：　(1)由一次函数的表达式知，解得m＝2或m＝4.(2)当m＝2时，m－3＝2－3＝－1<0，所以对应的函数是减函数；当m＝4时，m－3＝1>0，所以对应的函数是

4、增函数．小结：　只有当k≠0时，函数y＝kx＋b才是一次函数，若已知y＝kx＋b是一次函数，则隐含着条件k≠0.要判断一个多项式函数是不是一次函数只需要两个条件：未知数x的最高次为1次，x的系数不为0.跟踪训练1　函数y＝2mx＋3－m是正比例函数，则m＝_____.解析：　由正比例函数的定义可知，2m≠0，且3－m＝0，所以m＝3.探究点二　一次函数的性质问题1一次函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值与一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的哪个量相等？请说明原因？答：函数值的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－

5、x1的比值等于直线的斜率k.在直线y＝kx＋b(k≠0)上任取两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，两式相减，得y2－y1＝k(x2－x1)，即＝＝k或Δy＝kΔx(x2≠x1)．问题2　斜率k的符号与一次函数单调性有怎样的关系？答：　当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数．问题3　在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，b的取值对函数的奇偶性有怎样的影响？答：　当b＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数．问题4　一次函数y＝kx＋

6、b(k≠0)的图象与坐标轴的交点坐标是怎样的？答：　直线y＝kx＋b与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，b)．例2　已知一次函数y＝3x＋12.求：(1)一次函数y＝3x＋12的图象与两条坐标轴交点的坐标；(2)x取何值时，y<0?(3)当y的取值限定在(－6,6)内时，x允许的取值范围．解：(1)当y＝0时，x＝－4；当x＝0时，y＝12.所以一次函数y＝3x＋12的图象与两条坐标轴交点坐标分别为(－4,0)、(0,12)．(2)由3x＋12<0，得x<－4.(3)由－6<3x＋12<6，得－6

7、x＋b(k≠0)与一元一次方程及一元一次不等式是密切联系的，一次函数与x轴交点的横坐标即为相应的一元一次方程的解，一次函数图象在x轴下面的部分对应的x的范围就是不等式kx＋b<0的解集．跟踪训练2　已知一次函数y＝2x＋1，(1)当y≤3时，求x的范围；(2)当y∈[－3,3]时，求x的范围；(3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积．解：　(1)由题意知，2x＋1≤3，解之，得x≤1；(2)因y∈[－3,3]，所以－3≤2x＋1≤3，解之，得－2≤x≤1；(3)一次函数y＝2x＋1与两个坐标轴的交点分别为、(0,1)，所以图象与

8、两坐标轴围成的三角形的面积S＝××1＝.探究点三　一次函数的应用例3.对于每个实数x，设f(x)取y＝4x＋1，y＝x＋2，y＝－2x＋4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求出f(x)的最大值．解：　分别解出三条直线的交点，　得A.　得B.