一次函数的图像与性质教案

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1、一次函数的图像与性质教案南县三岔河中学廖雅静教学目标：1、掌握一次函数的图象的画法和截距的概念；结合图象，使学生初步了解一次函数的性质；2、渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质；3、通过电脑演示动画，培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。教学重点与难点重点：一次函数的图象和性质难点：一次函数的图象与正比例函数图象关系。三、教法分析在教学过程中，用比较的方法（正比例函数与一次函数进行比较），以学生主动探索为主。充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，

2、通过自学、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，适当地辅以先进的电脑多媒体技术，演示运动变化规律，揭示事物本质特征，激发学生兴趣、帮助学生理解性质四、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习旧知（投影）1． 什么叫正比例函数？2． 正比例函数的图象和性质是什么？3． 什么叫一次函数？认真思考个别回答由学生回答，帮助学生回忆旧知识，渗透类比的思想，为一次函数的学习做好铺垫提出问题，引出新课对于一次函数y=kx+b，k≠

3、0，b可以大于0、小于0或等于0。当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了什么？即正比例函数是一次函数的特殊情形。那么，它们的图象之间一定也有着密切的联系。请两位同学在课堂练习本上画函数y=2x与y=2x+3的图像。小组交流   新课-4-下面，我们就与正比例函数的图象比较来看一看，一次函数的图象是什么样的呢？（投影）在同一坐标系内画出下列函数的图象：画出函数y=2x，y=2x+3的图象。（我们在学习二元一次方程时就知道它的图像是一条直线。独立完成画图 复习作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线(将与本课要学习的两点作

4、图法比较，为新课的讲解作铺垫)。比较两函数的图像把两位同学的图像在实物投影出来。让学生把自己所画的图象与之比较，确定所画图象正确后再提出问题：（投影）1）函数y=2x，y=2x+3中的x的系数有什么关系？2）当x取相同值时，它们相应的函数值有什么关系？3）它们的图象又有怎样的位置关系？小组之间交流这两个函数的图像之间的联系与区别。回答相关问题 （函数y=2x+3的图象是由y=2x的图象向上平移了3个单位。）引导学生观察对应值表，比较图象上的点，如果它们的横坐标相同，那么它们在坐标平面中点的位置之间有什么关系？结论我们知

5、道，正比例函数的图象是一条直线，而y=2x+3的图象是由直线y=2x平移得到的，所以，y=2x+3的图象也是一条直线。这与我们在初一时学的二元一次方程的图像是一条直线相符，请同学们观察，它们的图象是什么关系？一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线，同学们能想象出y=2x-3的图象吗？一次函数的图象：（板书）一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线。对于一次函数y＝kx＋b，通常取哪两点画图?当b>0时，由直线y=kx向上平移b个单位。当b<0时，由直线y=kx向下平移个单位。学生交流得

6、出一次函数的图像      学生交流深入浅出，培养学生从特殊到一般的思维能力)然后用实物投影展示该结论-4-以后，我们就把一次函数y=kx+b的图象叫直线y=kx+b。例2：（投影）在同一坐标系中画出下列函数：y=2x+1,y=-2x+1。解：（略）正比例函数的性质与什么的符号有关？那么，一次函数的性质是否也和k有关呢？引导学生观察例2的图象，得到一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减少。利用电脑演示动画，理解“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”。根据图像学生讨论交流得出

7、一次函数的性质                      一次函数的性质既是本课的重点又是本课的难点，之所以是难点，是因为学生根据学生的认知特点，初中对函数的研究不象高中那样利用函数的解析式，而是借助图象的直观。（投影）已知y=kx+b中，k>0，b>0，判断图象经过哪几个象限？ 答案：当k>0，b>0时，y=kx+b的图象经过第一、二、三象限。由例1知：给出一个一次函数，就可以根据k、b的符号确定它的图象的位置，要画出函数具体图象可采用“五点描点法”，但因要描出较多的点，较麻烦。而一次函数的图象是直线，两点确定一条直

8、线，所以，只需找出图象上任意两点，请学生观察y=x+3的图象，确定找哪两点最方便计算。学生分析：这里k>0，所以直线y=kx在第几象限？又因为b>0，直线y=kx+b是由直线y=kx的图象向哪平移？通过类比地方法，由正比例函数的性质得出一次函数的性质，根据“递增”、“上升”“从左到右往上怕或从左到右向下滑等字面含义，让学生非常直观