2013年各地高考数学大题目总结(精选)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；（Ⅱ）求摸

2、奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望．19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，，，为的中点，⊥．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）在△中，内角、、的对边分别是、、，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，，求的值．（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于轴的直

3、线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．若⊥，求圆的标准方程．（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）对正整数，记…，，，．（Ⅰ）求集合中元素的个数；（Ⅱ）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”．求的最大值，使能分成两个不相交的稀疏集的并．2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）16.（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率

4、为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17.（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值18.（本小题满分13分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过

5、作轴的垂线与交于点。（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线E交于不同的两点,若与的面积之比为4:1，求直线的方程。19.（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱底面,（1）求证：平面（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）

6、20.（本小题满分14分）20.已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象。（1）求函数与的解析式（2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所21.做的前两题计分.(1).(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换已知直

7、线在矩阵对应的变换作用下变为直线（I）求实数的值（II）若点在直线上，且，求点的坐标(2).(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。（Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.(3).(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为A,且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求函数的最小值2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）17．（

8、本小题满分10分）等差数列的前项和为的通项式.18．（本小题满分12分）设（I）求（II）若19．（本小题满分12分）如图，四棱锥都是等边三角形.（I）证明：（II）求二面角20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）