广东省各市2017年中考数学模拟试卷分类汇编专题16：压轴题

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1、-一、选择题1．【2016广东省深圳市二模】如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　）A．﹕1B．2﹕C．2﹕1D．29﹕14【答案】A考点：1、反比例函数系数k的几何意义，2、以及相似三角形的性质二、填空题1．【2016广东省广州市海珠区一模】如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为　　　　　　．-【答案】1考点：1、正方形的性质，2、相

2、似三角形的判定与性质，3、角平分线的性质2．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=　　　　　　．【答案】4【解析】试题分析：设等边△AOB的边长为a，等边△ACD的边长为b，由等边三角形的性质找出点B的坐标（a，a），点D的坐标为（a+b，b），过点B作BE⊥x轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，由等边三角形的性质可找出∠BOA=60°=∠PAC，从而得出BO∥PA，根据平行线的性质即可得出，再由BE⊥x轴，PF⊥x轴得出BE∥PF，由此得出-，根据比例关系找出线段PF的长度，通过分割三角形以

3、及三角形的面积公式找出=，由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出．考点：1、等边三角形的性质，2、反比例函数图象上点的坐标特征，3、三角形的面积公式，4、平行线的性质三、解答题1．【2016广东省东莞市二模】如图，已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x=﹣3．（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？【

4、答案】（1）y=﹣（x+3）2+8（2）【解析】试题分析：（1）根据直线的解析式分别令x=0、y=0，即可求得A、B的坐标，然后设出抛物线的顶点式，用待定系数法得到二次函数的解析式即可．（2）设BP=t（0＜t＜7），则OP=7﹣t，P（t﹣7，0），M（t﹣7，），N（t﹣7，﹣（t﹣7+3）2-+8），即可得出s=MN=﹣t2+t（0＜t＜7），由﹣＜0，可知S有最大值，然后根据二次函数的性质即可求得s的最大值．（2）设BP=t（0＜t＜7），则OP=7﹣t，∴P（t﹣7，0）∵由于MP与y轴平行，且点M在直线AB上∴M（t﹣7，），∵MN与y轴平行，且点N在抛物线上∴N（t﹣7，﹣（

5、t﹣7+3）2+8），∴s=MN=﹣（t﹣7+3）2+8﹣=﹣t2+t（0＜t＜7），∵﹣＜0，即S有最大值∴当t=﹣时，s最大=﹣×（）2+×=．考点：1、待定系数法求二次函数解析式；2、一次函数图象与系数的关系；3、二次函数的性质．2．【2016广东省广州市番禹区】已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、-B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO﹣tan∠CBO=1．（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．【答案】(1)证明见

6、解析（2）m=，n=-1或m=-，n=1（3）4（2）∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，∴OA=﹣x1，OB=x2；x1+x2=，x1•x2=；令x=0，得y=p，∴C（0，p），∴OC=

7、p

8、．由三角函数定义得：tan∠CAO=，tan∠CBO=．∵tan∠CAO﹣tan∠CBO=1，即，-化简得：=，将x1+x2=，x1•x2=代入得：，化简得：n==±1．由（1）知n+4m=0，∴当n=1时，m=-；当n=﹣1时，m=．∴m、n的值为：m=，n=﹣1（此时抛物线开口向上）或m=-，n=1（此时抛物线开口向下）．考点：二次函数综合题

9、3．【2016广东省惠州市惠阳区一模】已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．-【答案】（1）（2）P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）（3）M点的坐标为（﹣，），（﹣3