2018届高三数学每天一练半小时(75)古典概型与几何概型(附答案)

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1、-训练目标(1)理解古典概型的概念、会求古典概型的概率；(2)会利用几何概型的计算公式求几何概型的概率．训练题型(1)求简单古典概型的概率；(2)与其他知识交汇求古典概型的概率及古典概型的应用；(3)长度型、面积型、体积型几何概型；(4)几何概型的应用．解题策略对于古典概型：读懂题目，抓住解决问题的实质，即确定基本事件个数及所求事件包含基本事件的个数．对于几何概型：(1)理解并会应用计算公式；(2)利用图形的几何性质求面积、体积，复杂图形可利用分割法、补形法.一、选择题1．(2017·亳州质检)已知集合

2、M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)

3、a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　　)A.B.C.D.2．(2016·青岛一模)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是(　　)A.B.C.D.3.(2017·长沙调研)如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))

4、与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概率为，则a的值为(　　)-A.B.C.D.4．已知椭圆＋y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作A1A2的垂线交椭圆的于点P，则使得·<0的点M的概率为(　　)A.B.C.D.5．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线＋＝1的斜率k≥－的概率为(　　)A.B.C.D.6．我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”．已知5名“超级体育迷”中有2名女性，若从中任选2名，则至少有

5、1名女性的概率为(　　)A.B.C.D.7.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　)A.B.-C.D.8．(2016·昆明一模)小明从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本．若将这5本书随机排并摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是(　　)A.B.C.D.二、填空题9．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位

6、数是6的概率为________．10．正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”、“中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗．登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________．11．已知平面区域D1＝{(x，y)

7、

8、x

9、<2，

10、y

11、<2}，D2＝{(x，y)

12、kx－y＋2<0}．在区域D1内随机选取一点M，若点M恰

13、好取自区域D2的概率为p，且0

14、＝4－2，大正方形的面积为S＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P＝＝＝.]3．B　[由题意知，阴影部分的面积为sinxdx＝(－cosx)＝－cosa＋cos0＝1－cosa，根据几何概型的概率计算公式知＝，即cosa＝－，而a∈(0，π)，故a＝，故选B.]4．D　[设P(x，y)，则·<0⇒(－－x，－y)·(－x，－y)<0⇒x2－3＋y2<0⇒x2－3＋1－<0⇒

15、x

16、<，故所求的概率为＝.]5．D　[记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能的取值有36种．由直线＋＝1

17、的斜率k＝－≥－，知≤，那么满足题意的(a，b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共9种，所以所求概率为＝.]6．A　[用ai表示男性，其中i＝1,2,3，bj表示女性，其中j＝1,2.记“选出的2名全都是男性”为事件A，“选出的2名有1名男性1名女性”为事件B，“选出的2名全都是女性”为事件C，则事件A包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，