函数单调性的应用本科毕业论文

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1、安阳师范学院人文管理学院本科毕业论文(设计)学号:函数单调性的应用安阳师范学院人文管理学院本科毕业论文(设计)摘要函数单调性是函数的重要性质之一,同时也是解决实际问题求最值的重要方法。本课题从函数单调性的概念与定义入手,主要介绍函数单调性的若干性质和判别方法,然后深入探讨和总结单调性在数学领域的相关应用,继而联系实际,分析单调性在解决实际问题中的重要作用,从而总结出函数单调性所适用的条件,应用的范围等。所以,无论是从研究教学来讲,还是实际应用来讲,研究函数的单调性都具有重要理论意义和现实意义。关键词:函数单调性,判别,导数,应用AbstractMonotonicfunctionn

2、otonlyisoneoftheimportantnaturesofthefunction,butalsoisanimportantmethodforthepracticalproblems.Thisprojectplantostartwiththeconceptanddefinitionofthefunctionmonotonicity,mainlyintroducessomepropertiesofmonotonefunctionsanddiscriminantmethods,andthenfurtherdiscussedandsummarizedmonotonicrelat

3、edapplicationsinthefieldofmathematics,andthencontactwithpractice,analysiswhat’stheimportantroleofmonotonicinsolvingpracticalproblems,thussummedtheconditionsapplied,theapplicationscopeandsoon.So,whetheritisfromresearchandteaching,orfromitspracticalapplication,monotonicityalsohasimportanttheore

4、ticalandpracticalsignificance.Keywords:Monotonicfunction,Distinguish,Derivative,Application安阳师范学院人文管理学院本科毕业论文(设计)目录1、前言12、函数单调性的基础理论12.1函数单调性的基本概念12.2函数单调性的常用定理与性质33、函数单调性的判别73.1初等数学中函数单调性的判别73.2高等数学中利用导数判别函数单调性84、函数单调性的解题应用84.1单调性在求极值、最值中的应用84.2单调性在不等式中的应用144.3单调性在求方程解问题中的应用154.4单调性在化简求值方面的应

5、用164.5单调性在比较大小方面的应用175、函数单调性在实际生活中的应用175.1单调性在材料合理利用中的应用175.2单调性在生产利润中的应用185.3单调性在结构工程中的应用205.4单调性在优化路径中的应用216、结论22致谢23参考文献24安阳师范学院人文管理学院本科毕业论文(设计)1、前言单调性是近代数学的重要基础,是联系初等数学与高等数学的重要纽带。研究函数在无限变化中的变化趋势,从有限认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变,都要用到单调性。它的引入为解决相关数学问题提供了新的视野,为研究函数的性质、证明不等式、求解方程、比较大小等方面提供了有力的工具。本文将

6、在已有文献的基础之上,总结单调性在解决数学问题中的相关应用,并且探讨单调性在利润最大化、材料优化、资源整合和路径选择等方面的应用。2、函数单调性的基础理论2.1函数单调性的基本概念2.1.1函数单调性的定义一般地,设函数的定义域为:如果对属于内某个区间上的任意两个自变量,当时,都有,那么就说在这个区间上是增函数。如果对属于内某个区间上的任意两个自变量,当时,都有,那么就说在这个区间上是减函数。若函数在这一区间具有(严格的)单调性,则就说函数在某个区间是增函数或减函数,这一区间叫做函数的单调区间,此时也说函数是这一区间上的单调函数。2.1.2函数单调性的意义在单调区间上,增函数的图

7、像是上升的,减函数的图像是下降的。函数的这一性质在解决函数求极值、比较大小、求解方程的根、解不等式等问题时都有很大的帮助,在现实生活中,例如在经济领域中如何实现利润最大化,在工程领域中如何计算材料的极限强度,在航空领域中计算航空器回收落地时间等等,函数单调性都有很重要的应用。2.1.3函数单调性的理解(1)图形理解在区间上,的图像上升(或下降)是区间上的增函数(或减函数)。24安阳师范学院人文管理学院本科毕业论文(设计)OxX1X2y①增函数图像OxX1X2y②减函数图像例1证明

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