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1、安阳师范学院人文管理学院本科毕业论文（设计）学号：函数单调性的应用安阳师范学院人文管理学院本科毕业论文（设计）摘要函数单调性是函数的重要性质之一，同时也是解决实际问题求最值的重要方法。本课题从函数单调性的概念与定义入手，主要介绍函数单调性的若干性质和判别方法，然后深入探讨和总结单调性在数学领域的相关应用，继而联系实际，分析单调性在解决实际问题中的重要作用，从而总结出函数单调性所适用的条件，应用的范围等。所以，无论是从研究教学来讲，还是实际应用来讲，研究函数的单调性都具有重要理论意义和现实意义。关键词：函数单调性，判别，导数，应用AbstractMonotonicfuncti
2、onnotonlyisoneoftheimportantnaturesofthefunction,butalsoisanimportantmethodforthepracticalproblems.Thisprojectplantostartwiththeconceptanddefinitionofthefunctionmonotonicity,mainlyintroducessomepropertiesofmonotonefunctionsanddiscriminantmethods,andthenfurtherdiscussedandsummarizedmonotoni
3、crelatedapplicationsinthefieldofmathematics,andthencontactwithpractice,analysiswhat’stheimportantroleofmonotonicinsolvingpracticalproblems,thussummedtheconditionsapplied,theapplicationscopeandsoon.So,whetheritisfromresearchandteaching,orfromitspracticalapplication,monotonicityalsohasimport
4、anttheoreticalandpracticalsignificance.Keywords：Monotonicfunction,Distinguish,Derivative,Application安阳师范学院人文管理学院本科毕业论文（设计）目录1、前言12、函数单调性的基础理论12.1函数单调性的基本概念12.2函数单调性的常用定理与性质33、函数单调性的判别73.1初等数学中函数单调性的判别73.2高等数学中利用导数判别函数单调性84、函数单调性的解题应用84.1单调性在求极值、最值中的应用84.2单调性在不等式中的应用144.3单调性在求方程解问题中的应用154.4
5、单调性在化简求值方面的应用164.5单调性在比较大小方面的应用175、函数单调性在实际生活中的应用175.1单调性在材料合理利用中的应用175.2单调性在生产利润中的应用185.3单调性在结构工程中的应用205.4单调性在优化路径中的应用216、结论22致谢23参考文献241、前言单调性是近代数学的重要基础，是联系初等数学与高等数学的重要纽带。研究函数在无限变化中的变化趋势，从有限认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变，都要用到单调性。它的引入为解决相关数学问题提供了新的视野，为研究函数的性质、证明不等式、求解方程、比较大小等方面提供了有力的工具。本文将在已有文献的基
6、础之上，总结单调性在解决数学问题中的相关应用，并且探讨单调性在利润最大化、材料优化、资源整合和路径选择等方面的应用。2、函数单调性的基础理论2.1函数单调性的基本概念2.1.1函数单调性的定义一般地，设函数的定义域为：如果对属于内某个区间上的任意两个自变量,当时,都有，那么就说在这个区间上是增函数。如果对属于内某个区间上的任意两个自变量,当时,都有，那么就说在这个区间上是减函数。若函数在这一区间具有(严格的)单调性,则就说函数在某个区间是增函数或减函数，这一区间叫做函数的单调区间，此时也说函数是这一区间上的单调函数。2.1.2函数单调性的意义在单调区间上，增函数的图像是上升
7、的，减函数的图像是下降的。函数的这一性质在解决函数求极值、比较大小、求解方程的根、解不等式等问题时都有很大的帮助，在现实生活中，例如在经济领域中如何实现利润最大化，在工程领域中如何计算材料的极限强度，在航空领域中计算航空器回收落地时间等等，函数单调性都有很重要的应用。2.1.3函数单调性的理解(1)图形理解在区间上，的图像上升（或下降）是区间上的增函数（或减函数）。OxX1X2y①增函数图像OxX1X2y②减函数图像例1证明函数上是减函数。证明：设是区间上的任意实数，且，则图像如下:x11001x2f(x2)()(
