数学与应用数学本科毕业论文-函数的单调性及其应用

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1、本科毕业论文（设计）题目：函数的单调性及其应用学生：李敬民学号：200940510616学院：数学与计算科学学院专业：数学与应用数学入学时间：2009年9月15日指导教师：王志刚职称：导师完成日期：2013年3月25日10函数的单调性及其应用摘要：函数的单调性反映了函数随自变量的变化而变化的函数值变化特点，是函数的重要性质之一，也是解决如求值、解方程、求参数范围等众多数学问题的有力工具。在具体解题过程中，若能根据题目的特点构造适当的函数，通过研究函数的单调性并揭示函数值的变化特征，则可使我们的问题在函数观点下巧妙获解。关键词：函

2、数单调性；导数；应用Abstract:monotonicityreflectthecharacteristicsofchangesinthevalueofthefunctionfunctionchangewiththechangeofindependentvariables,isoneoftheimportantpropertiesofthefunction,alsotosolve,suchasseekingvalue,solvingequations,theparametersrangeofmanymathematicalpr

3、oblemspowerfultool.Specificproblem-solvingprocess,ifthesubjectischaracterizedbyconstructingappropriatefunction,researchmonotonicityandrevealthevariationofthefunctionvalue,willenableourcleverwasthesolutionfunctionpointofview.Keywords:functionmonotonicity;derivative;ap

4、plicationy10目录一、函数单调性概述错误！未定义书签。(一)函数单调性的基本概念错误！未定义书签。(二)函数的图像理解单调性的概念错误！未定义书签。（三）函数单调性的基本性质错误！未定义书签。二、单调性的应用错误！未定义书签。（一）利用函数单调性比较函数值或自变量的大小错误！未定义书签。（二）利用单调性求参数值或取值范围错误！未定义书签。（三）利用单调性解不等式错误！未定义书签。（四）利用单调性求函数的最值错误！未定义书签。（五）利用单调性求函数极值错误！未定义书签。（六）利用单调性证明不等式错误！未定义书签。总结错误

5、！未定义书签。参考文献：错误！未定义书签。10一、函数单调性概述函数是数学中的一个基本概念，它表明了世界中事物的普遍联系，说明了自变量和因变量之间的某种对应关系。而函数的单调性反映了函数在单调区间上，随着自变量的变化，函数值是增大还是减少的问题，是研究函数性质的一个重要方面。(一)函数单调性的基本概念在书中我们的定义比较严格，但是严格的语言虽然保证了科学严密性，但是很多人在读定义时有些难以理解。所以在这里我们就用理解的话语来概述函数单，,当时，有，则称此函数在上是单调增加的，叫单调增区间；当时，有，则称此函数在上单调减少，叫单调

6、减区间。而还有一种理解是在单调增区间内，函数图像随的增大而上升，在单调减区间内，函数图像随的增大而下降。这是从定性的角度对函数单调性概念的简单概括，我们会再下面分专节进行讲解。[1]函数单调性这个概念的核心是任意性和恒定性。任意性是指，是函数定义域内任意两个自变量，恒定性是指不等式或是在的条件下恒成立的。在我们理解时，还要注意两点:1)函数的单调区间是定义域的子集；2)函数的单调性反映函数在区间上函数值的变化情况。而在高等数学中单调性的定义是：如果在某个邻域内，函数的增量的符号与自变量的增量的符号相同(或者相异)，则称在点处增加

7、(或减少)。由此推出的引理是：如果函数在点处存在正(或负)的有限导数，那么函数在该点就是增加(或减少)的。所以可以看出，高等数学的定义更加的规范、严谨。[2](二)函数的图像理解单调性的概念10通过函数的图像也可以判别函数在单调区间上的单调性。主要是利用导数在区间上的正负，从定量的角度来判别函数在区间上是单调增加，还是单调减少。如果函数在区间上连续，在区间内可导，时，在区间上单调增加；反之，如果时，在区间上单调减少。同时，可导函数在某区间内的个别点处的导数等于零，并不影响函数在该区间内的单调性。如函数在内，该函数在该区间内仍是单

8、调增加的。有了上述理论依据，对可导函数单调性的研究便可转化为简单的解不等式或。因此，对于一个可导函数，我们会求其导数，那么它的单调性问题就不是问题了。以往我们觉得较复杂的函数和含参函数等的单调性问题就变得很容易处理了。我们也可以利用函数图象的对称性研究函数的单调