理论力学习题详细解答 第4章 运动分析基础

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1、第2篇工程运动学基础第4章运动分析基础4－1小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且0＜θ＜，试确定小环A的运动规律。ROAvθa习题4－1图解：，，(a)4－2已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。1．，2．解：1．由已知得3x=4y（1）(b)为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。2．由已知，得习题4－2图化简得轨迹方程：（2）轨迹如图（b），其v、a图像从略。4－3点作圆周运动，孤坐标的原点

2、在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。ROMxy习题4－3图解：，，y坐标值最大的位置时：，，BxOrAxω习题4－4图4－4滑块A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r-4-的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。试求滑块的速度随距离x的变化规律。解：设t=0时AB长度为l0，则t时刻有：对时间求导：习题4-5图xyωt4－5凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC=e，绕轴

3、O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标：（为轮O角速度）（2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。(c)(b)(a)4－6绳的一端连在小车的点A上，另一端跨过点B的小滑车车绕在鼓轮C上，滑车离地面的高度为h。若小车以匀速度沿水平方向向右运动，试求当=45°时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数各为多少。习题4-6图解：1．∵P点速度与AB长度变化率相同（=45°，x=h时）2．同样：（∵，x=h

4、）3．，（顺）4－7图示矢径r绕轴z转动，其角速度为w，角加速度为a。试用矢量表示此矢径端点M的速度、法向加速度和切向加速度。OwOaOMzxy习题4-7图rO解：-4-IIRdIrn习题4-8图4－8摩擦传动机构的主动轮I的转速为n＝600r/min，它与轮II的接触点按箭头所示的方向移动，距离d按规律d＝10-0.5t变化，单位为厘米，t以秒计。摩擦轮的半径r＝5cm，R＝15cm。求：（1）以距离d表示轮II的角加速度；（2）当d＝r时，轮II边缘上一点的全加速度的大小。解：（1），rad/s2（2）cm/s2vhq习题4-

5、9图4－9飞机的高度为h，以匀速度v沿水平直线飞行。一雷达与飞机在同一铅垂平面内，雷达发射的电波与铅垂线成q角，如图所示。求雷达跟踪时转动的角速度w和角加速度a与h、v、q的关系。解：，bjBASv0COC0习题4-10图4－10滑座B沿水平面以匀速v0向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽杆OA绕O轴转动。当开始时槽杆OA恰在铅垂位置，即j0；销钉C位于C0，OC0＝b。试求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。解：，radrad/s4－11．设w为转动坐标系Axyz的角速度矢量，i、j、k为动坐标系的单位矢量。试证明：证：

6、-4-等式右侧证毕-4-