理论力学第4章运动分析基础习题及答案详解.doc

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1、第2篇工程运动学基础第4章运动分析基础1=4-1小环4套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为®并冃在运动过程屮小环的速度和加速度成定角“M0<^<£,试确定小环2A的运动规律°解:・nVasmO=an=—9R#2RsinO加歸=亠，rdvr_L_dfRlanO」yA/?tanv^0/?tanZ7drRian3-vozdsv=一=d5=fvo^tan^d//?tan/?-vbt习题4一1图s=/?tanninRtan0RtanO-v()t4-2已知运动方程如下，试曲岀轨迹曲线、不同瞬时点的*、1.解：1・由已知得i=4-4/

2、=-45;=-3x=4t-2t2y=3—1.5八，3x=4y2.x=3sinry=2cos2/(1)为匀减速宜线运动，轨迹如图（a）,其八a图像从略。2.由已知，得・XIVarcsin—=—arccos—322化简得轨迹方程：y=2-

3、x2轨迹如图（b）,其八d图像从略。白图像’说明运动性质。3y3（b）习题4一2图2177一1一2(2)习题4—3图at=a{=tiRa、=-tt2R4-3点作圆周运动，孤坐标的原点在0点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方稈为s亠川,式屮$以厘米计，r以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一2次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速

4、度在x和y轴上的投影。2解：v=s=7iRt，a.=v=tiRa=—=7r2Rt2nRy坐标值最大的位置时：・.・s='兀rF=^r，•224-4滑块A,用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为z•的鼓轮上，鼓轮以匀角速度血转动，如图所示。试求滑块的速度随距离x的变化规律。解：设/=0时佔长度为/o,则r时刻有:(a+arctan-——arctan对时间求导:(01-XXVx2-r1习题4一4图4-5(orx凸轮顶板机构中,偏心凸轮的半径为/?,偏心距Oc=£,绕轴O以等角速转动,从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方斜求其速度和加速度，并作三者的也线图像。解:(

5、1)顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标:y=R+esa)t(e为轮O角速度)v=y=ecocosruta=y=-eaj2sinft；f(2)三者曲线如图(a)、(b)、(c)o4-6绳的一端连在小车的点A上，另一端跨过点B的小滑车车绕在鼓轮C±,滑车离地面的高度为孙若小车以匀速度“沿水平方向向右运动,试求当0=45°时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹用对时间的二阶导数禺各为多少。解：1.TP点速度与個长度变化率相同%=2(宀兀2)二丄.仝鼻=*(&=45°&2亦刁込.・・2分ci=iXV・a7xxxxv*2.lnJfHap=vP=—(—j=)=—=

6、—-=—JI,+F2yl2h2>l2h(•/%=0>x=A)习邂4(图3・tan^=J,Ean拧1・—xr,+FhxF77•占七(顺)4-7图示矢径「绕轴乙转动，其角速度为3、角加速度为弘试用矢量表示此矢径端点M的速度、法向加速度和切向加速度。dr=foxr+wxvw=axr+(ox((oxr)%=«xrflWn=wx(wxr)=t«xv4—8摩擦传动机构的主动轮I的转速为/?=600r/min,它与轮II的接触点按箭头所示的方向移动，跖•离d按规律d=10・()・5f变化，单位为厘米，f以秒计。摩擦轮的半径r=5cm,R=15cm3求：(1)以距离d表示轮II的角加速度

7、；(2)当d=卩•时，轮II边缘上一点的全加速度的大小。解：(1)7Ur30rmr30J70irdW7兀600x5x0.5_50龙"30^(2)a=嗣+①：=屮龙2+豁=59220cm/s?习题48图4-9飞机的高度为亿以匀速度「沿水平肓线飞行。一雷达与飞机在同一铅垂平面内,雷达发射的电波与铅垂线成〃角，如图所不。求雷达跟踪时转动的角速度0和角加速度Q与h、V、0的关系ohuV•V2n=—，0)=0=—COS0cos“0hhV・"2?a=方=——sin200=——sin20cos^0hh24-10滑座B沿水平面以匀速vo向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽杆0

8、4绕O轴转动。当开始时槽杆04恰在铅垂位置，即依)；销钉C位于C(),OC()=b。试求槽杆的转动方稈、角速度和角加速度。解：tan(p=—(p=arctan—rac^hb®md/s宀附2隔a=(o=今，…(宀附尸/////习题4・10图4—11.设Q为转动坐标系的角速度矢量，i、j、氐为动坐标系的单位矢量。试证明：i+©?1■丿+◎・)—JIdr丿