4.0-扩散方程的数值解法

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1、第4章扩散方程的数值解法胡茂彬http://staff.ustc.edu.cn/~humaobin/humaobin@ustc.edu.cn扩散方程的应用例子多孔介质渗流二维无旋流充分发展的管流电磁场理论4.1一维导热1.一维导热问题的通用控制方程2.控制容积积分法离散3.控制容积界面当量导热系数的确定方法4.源项的线化处理5.边界条件的引入6.线化代数方程组的三对角阵解法涵盖了计算热物理研究的基本过程和基本概念不可压缩、常比热稳态情况4.1.1一维导热问题的通用控制方程源项内热源、化学反应、辐射非

2、稳项扩散项4.1.2控制容积积分法离散控制容积积分法的基本步骤1.第1步积分：将控制方程在控制容积和时间步长上积分，能积分的先积出来2.引入型线假设3.第2步积分：将剩余部分积出来第1步积分积分能积分的先积出来注意积分上下限型线假设空间时间型线假设需对空间分布取假设取阶梯分布需对时间分布取假设需时间、空间分布取假设时间取加权平均：第2步积分去掉时间上角标上角标t改写为0积分源项线化整理和简化引入系数表达式最终结果源项显式全隐式C-N格式区别在于系数的表达式不同稳态一维导热情况：没有时间积分整理为：其

3、中：源项4.1.3控制容积界面当量导热系数的确定方法木头铜(1)加权平均法：(2)调和平均法整体调和平均公式热阻串联效应R1R2(3)物性阶跃面的处理方法将阶跃面设为控制容积的界面将阶跃面设为节点4.1.4源项线化处理源项可能有多种复杂的形式，造成离散困难，需要进行线化。线化：要求：例1最简单的情况例2较复杂情况有时需要使用前次迭代值，用上标‘*’表示此时需要对源项进行泰勒展开例3非线性情况