中考压轴题中的二次函数(三) 带答案和详细解析 30道解答题

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1、中考压轴题中的二次函数(3)　一．解答题（共30小题）1．（2015•雅安校级一模）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（﹣1，0），B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．　2．（2015•余姚市模拟）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①y=x2

2、+2x﹣1，判断下列抛物线②y=﹣x2+2x+1；③y=x2+2x+1与已知抛物线①是否关联，并说明理由．（2）抛物线C1：y=（x+1）2﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．（3）A为抛物线C1：y=（x+1）2﹣2的顶点，B为与抛物线C1关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角△ABC，使其直角顶点C在y轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．　3．（2015•临淄区校级模拟）设抛物线y=ax2+bx﹣2

3、与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB=90度．（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，﹣3）是否在抛物线上；（3）已知过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．　4．（2015•营口模拟）如图，二次函数的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：∠BAO=∠CAO（其中O

4、是原点）；（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．　5．（2015•杭州模拟）已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x（如图所示）与x的另一交点为A现将它向右平移m（m＞0）位，所得抛物线与x轴交于C、D点，与原抛物线交于点P（1）求点P的坐标（可用含m式子表示）；（2）设△PCD的面积为s，求s关于m关系式；（3）过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E，交平移后的

5、抛物线于点F．请问是否存在m，使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．　6．（2015•温州模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=

6、ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．　7．（2015•来凤县二模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面

7、内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．　8．（2015•蓟县一模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P

8、的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？　9．（2015•成都模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，顶点为C．（1）求此二