中考压轴题中的二次函数(二)带答案和详细解析30道解答题

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1、中考压轴题中的二次函数⑵一.解答题（共3（）小题）1.（2015*R照）如图，抛物线y=—x（2015*济南）抛物线y=ax2+bx+4（时0）过点A（1,-1）,B（5,-1）,与y轴交于点C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1,连接CB,以CB为边作CBPQ,若点P在直线BC±方的抛物线上，Q为处标平面内的一点，且CBPQ的面积为30,求点P的坐标；（3）如图2,OO1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为血上的一动点（不与点A,E重合），ZMBN为有和，边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最人值.+mx+n与直线y=-—x+3交于A,B两点，交x轴与22D,C两点，连接AC

2、,BC,己知A（0,3）,C（3,0）.（I）求抛物线的解析式和tanZBAC的值；（II）在（I）条件下:（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQ丄PA交y轴于点Q,问：是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形A/AACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的处标；若不存在，请说明理由.（2）设E为线段AC±一点（不含端点），连接DE,—动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒Ml个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？3.(2015*包头)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)

3、两点，与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式及点D的处标；(2)连接AC,CD,BD,BC,设厶AOC,ABOC,ABCD的而积分别为Si，S2和S3,用等式表示S

4、,S2,S3之间的数最关系，并说明理由；(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN〃BC交AC于点N,连接MC,是否存在点M使ZAMN=ZACM?若存在，求出点M的坐标和此吋刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.4.(2015*北海)如图1所示，已知抛物线y=・x2+4x+5的顶点为D,与x轴交于A、B两点，与y轴交于(2点，E为对称轴上的一点，连接CE,将线段CE绕点E按逆时针方

5、向旋转90。后，点C的对应点C'恰好落在y轴上.(1)肓接写出D点和E点的坐标；(2)点F为直线C‘E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与FZ间的一个动点,若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C‘E交于点G,设点H的横坐标为m(0

6、交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a・2)x+b(aHO)与直线AC交于另一点B,点8处标为(4,3).(1)求a的值；(2)点P是射线CB±的一个动点，过点P作PQ丄x轴，垂足为点Q,在x轴上点Q的右侧取点M,使MQ=-,在QP的延长线上取点N,连接PM,AN,已知tanZNAQ・8tanZMPQ=-,求线段PN的长;2（3）在（2）的条件下，过点C作CD丄AB,使点D在直线AB下方，一FLCD二AC,连接PD,NC,当以PN,PD,NC的长为三边长构成的三角形面积是奇吋，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E,连接NE,PE,使得AENP与以PN,PD,NC的长为三边长的三角形3.（2（）

7、15・黄冈中学自主招生）如图，二次函数尸-吉/+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发,以和同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动.设PQ交直线AC于点G.（1）求直线AC的解析式；（2）设APOC的面积为S,求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M,使AMAC和AMBC都是等腰三角形.直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PE丄AC,垂足为E,当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说4.（2015*黄冈中学自主招生）已知:直角三角形AOB中,ZAOB=90°,OA=3

8、厘米，OB=4煉米.以O为处标原点如图建立平面直角坐标系.设P、Q分别为AB边，OB边上的动点,它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒.设P、Q运动的时间为t秒（0QS4）・（1）求△OPQ的面积S与（厘米彳）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S的授大值是多少？（2）当t为何值时，△^卩0和4AOB相似；（3）当t为何值时，AOPQ为直角三角形；(1)①试证明无论t为何值