数学建模产销问题

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1、2011年数学模型选讲作业题目:A(1)(2)班级:09数本(1)班学号:090401131姓名:苏铃日期:2010年6月15日15产销问题摘要本问题为如何实现成本最小、利润最大的问题,问题的核心为如何求成本函数最小值的问题。问题1是确定在已知的产品需求预测量的前提下,根据产品各项成本费用,列出成本函数和各项守恒约束条件,我们将此问题转化为线性规划问题求最优解,通过利用LINGO软件,得到模型,并且计算出在不降价促销的情况下解出的最小成本、最大利润。(注意:最大利润=售价-最小成本)。问题2利用问题1所得到的模型,根据给出假设条件(即在计划期内的某个月进行降价促销

2、,当产品价格下降为220元/件时,则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生),调整已知条件中的需求预测值,带入问题1中的模型,求出结果。具体结果如下:售价(元/件)最低成本(元)利润(元)不降价促销2408425048974961月份降价2208422148750864月份降价220842454868306上面的表格结果一目了然,不降价所得到的利润最大。关键词线性规划LINGO最优解一、问题重述某企业主要生产一种手工产品,在现有的营销策略下,年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。表1.产品需求预测估计值(件)月份1月2月3月4月5月6月预计需求量100

3、0110011501300140013001月初工人数为10人,工人每月工作21天,每天工作8小时,按规定,工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是,如果当月的需求不能得到满足,顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足,但公司需要对产品的价格进行打折,可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0(不允许缺货)。各种成本费用如表2所示。表2.产品各项成本费用原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班

4、工资100元/人1.6小时/件12元/小时/人18元/小时/人(1)若你是公司决策人员,请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案;15(2)公司销售部门预测:在计划期内的某个月进行降价促销,当产品价格下降为220元/件时,则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份(淡季)促销和四月份(旺季)促销两种方案以及不促销最优方案(1)进行对比分析,进而选取最优的产销规划方案。二、问题背景随着市场经济的激烈竞争现状,经济学中理性人追求最大利益的本质愈加显现。在市场经济竞争下,实际上售价是很难在很大程度上起伏的。因为要考虑竞争道德、法律法规等

5、因素,不能投机倒把,不正当竞争。所以在这样的现实情况下,企业要追求最大利润,必须要尽可能减少成本上的支出。这也是本题规划的现实意义所在。目前,要考虑的因素有:①增加工人人数还是让工人加班;②外包还是自己加工;③缺货与加工剩余等权衡。无论是哪种因素,都会影响到我们建立的模型以及最后的出的最优解。所以在本题给出的因素中,得出的结论还是具有很高的现实意义的。三、问题分析根据本题给出的背景知识,我们得出本题所要研究的是成本函数的最小值问题。这是一个线性规划问题。于是我们要列出成本函数的整个组成。总成本工人工作支出(工人工资、加班工资、解聘费用、培训费用等)原料支出(原料成

6、本等)库存成本、缺货损失外包成本等由上图可以看出,成本函数的几个组成项,由每一项设出未知量,与已知量线性组合。依据本题要求,我们得出的解题思路是:设出未知量,根据已知的费用成本,列出成本函数,设置约束条件,并利用LINGO软件工具得出最优解。四、模型假设1、假设每个工人均身体健康且无意外,可以正常工作八小时,并且每月可最多加班10小时。2、假设原材料供给充足。3、假设各项成本均在月底结算,保证数量均为静态量,不考虑动态量。4、假设有足够的库存空间。5、假设企业有足够资金流动,以供支配。6、假设各已知条件在六个月内不会发生变动。五、符号说明15:第i个月工人数(Wo

7、rker):第i个月生产数量:第i个月解雇工人数(Fire):第i个月培训工人数(Pei`xun):第i个月库存量(Ku`cun):第i个月外包数量(wai`Bao):第i个月缺货数量(Que`huo):第i个月加工时间(Jia`gong):第i个月的需求量(以上i=1,2,…,6)六、建立模型与模型求解根据问题分析可以知道,这个问题是要将成本最小化。所以目标为列出成本函数以及通过约束条件求得成本最小值。可见成本函数是线性函数,将函数与约束条件输入LINGO,求解模型。问题1:根据问题1的已知条件,列出成本函数:成本最小=其后,约束条件:1、物流守恒:是指在每一个

8、时段而言,

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