数学建模产销问题

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1、2011年数学模型选讲作业题目：A(1)(2)班级：09数本（1）班学号：090401131姓名：苏铃日期：2010年6月15日15产销问题摘要本问题为如何实现成本最小、利润最大的问题，问题的核心为如何求成本函数最小值的问题。问题1是确定在已知的产品需求预测量的前提下，根据产品各项成本费用，列出成本函数和各项守恒约束条件，我们将此问题转化为线性规划问题求最优解，通过利用LINGO软件，得到模型，并且计算出在不降价促销的情况下解出的最小成本、最大利润。（注意：最大利润=售价-最小成本）。问题2利用问题1所得到的模型，根据给出假设条件（即在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/

2、件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生），调整已知条件中的需求预测值，带入问题1中的模型，求出结果。具体结果如下：售价（元/件）最低成本（元）利润（元）不降价促销2408425048974961月份降价2208422148750864月份降价220842454868306上面的表格结果一目了然，不降价所得到的利润最大。关键词线性规划LINGO最优解一、问题重述某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。表1.产品需求预测估计值（件）月份1月2月3月4月5月6月预计需求量1000110011501300140013001月初工人数为

3、10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。表2.产品各项成本费用原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班工资100元/人1.6小时/件12元/小时/人18元/小时/人（1）若你是公司决策人

4、员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；15（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。二、问题背景随着市场经济的激烈竞争现状，经济学中理性人追求最大利益的本质愈加显现。在市场经济竞争下，实际上售价是很难在很大程度上起伏的。因为要考虑竞争道德、法律法规等因素，不能投机倒把，不正当竞争。所以在这样的现实情况下，企业要追求最大利润，必须要尽可能减少成本上的支出。这也是

5、本题规划的现实意义所在。目前，要考虑的因素有：①增加工人人数还是让工人加班；②外包还是自己加工；③缺货与加工剩余等权衡。无论是哪种因素，都会影响到我们建立的模型以及最后的出的最优解。所以在本题给出的因素中，得出的结论还是具有很高的现实意义的。三、问题分析根据本题给出的背景知识，我们得出本题所要研究的是成本函数的最小值问题。这是一个线性规划问题。于是我们要列出成本函数的整个组成。总成本工人工作支出（工人工资、加班工资、解聘费用、培训费用等）原料支出（原料成本等）库存成本、缺货损失外包成本等由上图可以看出，成本函数的几个组成项，由每一项设出未知量，与已知量线性组合。依据本题要求，我们得出的解题思

6、路是：设出未知量，根据已知的费用成本，列出成本函数，设置约束条件，并利用LINGO软件工具得出最优解。四、模型假设1、假设每个工人均身体健康且无意外，可以正常工作八小时，并且每月可最多加班10小时。2、假设原材料供给充足。3、假设各项成本均在月底结算，保证数量均为静态量，不考虑动态量。4、假设有足够的库存空间。5、假设企业有足够资金流动，以供支配。6、假设各已知条件在六个月内不会发生变动。五、符号说明15:第i个月工人数（Worker）：第i个月生产数量：第i个月解雇工人数（Fire）：第i个月培训工人数（Pei`xun）：第i个月库存量(Ku`cun)：第i个月外包数量(wai`Bao)：

7、第i个月缺货数量(Que`huo):第i个月加工时间(Jia`gong)：第i个月的需求量(以上i=1,2,…，6)六、建立模型与模型求解根据问题分析可以知道，这个问题是要将成本最小化。所以目标为列出成本函数以及通过约束条件求得成本最小值。可见成本函数是线性函数，将函数与约束条件输入LINGO，求解模型。问题1：根据问题1的已知条件，列出成本函数：成本最小=其后，约束条件：1、物流守恒：是指在每一个时段而言，