高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计

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1、函数的概念教学设计教学内容分析函数的概念是数学中最重要的概念之一，其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。本节课在高中数学中有着承上启下的作用，从初中运动观下的函数定义出发，过渡到使用集合语言描述了更为确切的函数定义，本节课渗透的函数思想将被应用到数学的各个分支领域。本课的教学重点是：理解函数的概念，教学难点是：函数概念及对符号的理解。教学目标设置知识与能力：理解函数的集合观定义，并会使用符号表示；理解函数符号；会求一些简单函数的定义域，

2、理解对应法则；使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。过程与方法：创设情境，使学生经历从具体函数实例和运动观定义去解析函数的基础上，理解函数的集合观定义，进而理解法则，培养学生类比与联想的学习能力。情感、态度和价值观：学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程，培养了学生质疑、探究的科学精神，也培养学生唯物主义观点。学生学情分析教学对象：市重点高中学生。学生对函数概念并不陌生，初中的函数概念教会学生认识变量间的依存关系，并且掌握了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质，已经基本具备建模的能力。学生思维普遍活跃，善于表达，善于发现问

3、题，乐于和教师交流分享他们的解题心得。但高一学生的抽象概括能力较弱，由实例到抽象的数学语言，需要教师的引领。教学策略分析在短短的45分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程，学生不可能独立完成，这需要教师用材料铺好一条路，要了解学情并对学生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，教师引导”教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问。1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念？学生的抽象概括能力还很薄弱，这使得用集合语言刻画函数概念很有难度，如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望，所以我选择从生活中的三个实例入手

4、，用问题串引领学生完成实例的分析，在分析过程中，重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则，初中定义的”某一区间”用集合语言描述就是定义域A，自然过渡到集合语言描述函数概念。师生共同研究得到函数定义；锻炼了学生的语言表达及思辨能力，让学生感受建立函数模型的过程和方法。2、对应法则是指什么？7学生会觉得对应法则这个词很陌生，理解不好对应法则就无法真正理解函数的概念。我从三个实例中逐一的让学生体会初中定义中的“变化过程”，第一个例子股票的函数关系变化过程是通过图像来展现的，第二个例子国民生产总值的函数关系是通过表格来展现的，第三个例子函数

5、关系是通过解析式来表达的，变化过程通过不同的方式呈现，我们把这些呈现方式理解为函数的对应法则。3、为什么要引入抽象符号①先让学生回忆初中如何设出二次函数？提问什么要标明？是为了突显自变量是!现在二次函数可以设为：清楚明了的表达了谁是自变量！②初中求当现在可以表示为,简洁清晰。以上两点需要教师引导，学生才能体会的到，学生这时会从内心对不抵制，不惧怕，明白了它其实就是一种符号语言的表达。4、如何更深入的理解对应法则呢？这是本节课的难点。通过学生熟悉的一次函数、二次函数入手，在求解的过程中和学生一起发现各自的对应法则是什么；再通过例2的三个小题，

6、让学生体会变量表达形式不同但对应法则相同，求函数解析式的过程就是确定对应法则的过程，进而突破难点。教学过程分析教学流程：实例建模、形成概念讨论研究、深化概念例题教学、应用概念知识回顾、总结方法精炼作业、巩固延伸◆实例建模、形成概念实例一下图的兰色曲线记录的是某天自上午9：30至下午3：00上海证券交易所的股票指数的情况,股票指数是时间的函数吗？实例二下表列出了我国从1988年到2002年，每年的国内生产总值，国内生产总值是年份的函数吗？7年份生产总值/亿元1998783451999820672000894422001959332002102

7、398实例三一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h＝130t－5．炮弹距地面高度h是时间t的函数吗？为什么？【师生活动】每个例子都请同学来判断是否是函数关系,学生的判断过程也是体会运用初中定义的过程；接着追问“某一范围”可以用什么来更为准确的描述；“变化过程”是通过什么来展现的。让学生体会怎么样用集合语言来描述函数关系。【设计意图】学生对初中的函数定义理解掌握情况将决定这节课的学习起点，和本节课建构知识的基础。这三个实例既巩固了学生对初中定义的理解，

8、也拉齐了学生的起点，为下一步用集合语言和对应来定义函数做好了准备。从中学生还体会了用集合A来描述比“某一范围内”更为准确；变化过程通过不同的载体来展现：有图像、表格和解析式，这也