资源描述：
《新人教a版高中数学必修4第二章平面向量2.3平面向量的基本定理教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018新人教A版高中数学必修4教案课题:平面向量的基本定理［课时安排］1课时［教学目标］1．知识与技能:了解平面向量基本定理；2．过程与方法:2理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，会应用平面向量基本定理适当地选取基底，解决问题；3．情感、态度与价值观:经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．［教学重点］平面向量的数量积定义及应用［教学难点］平面向量数量积的定义及运算律的理解［教学器材］［教法学法］［教学过程］备注【自主学习】知识梳理：1.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，其中，不共
2、线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。2.向量的夹角:已知两个非零向量，作，则叫做向量与的夹角.如果则的取值范围是.当时，表示与同向；当时，表示与反向.3.垂直向量:如果与的夹角为，就称与垂直，记作.即学即练：1.设是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是A.，B.+，C.，-D.，242018新人教A版高中数学必修4教案2、如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，判断下列各说法的对错①λe1＋μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ,μ有无数多对；③若实数λ,μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ
3、=0.3．已知向量不共线，若λ－与－λ共线,则实数λ=【课外拓展】1.若，且与的模相等，则四边形ABCD的形状是________．2、已知向量、不共线，实数满足+=6+3，则的值等于（）A、0 B、2 C、3 D、－33．向量＝４+２，＝ｋ＋，当ｋ为何值时，//，其中、是同一平面内两个不共线的向量。4、在四边形ABCD中，，，，求证：ABCD为梯形．5、设、不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且=(1-t)+t(t∈R),求证A、B、P三点共线。AGEFCBD6.如图，平行四边形中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．42018新人教A版高中数学必修4教案
4、7（选做）在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD求证：M、N、C三点在一条直线上．【课堂检测】1.已知不共线，=+，=4+2，并且，共线，则下列各式正确的是（）A.=1，B.=2，C.=3，D.=42.设是同一平面内的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是A.+和-B.-2和-+2C.+2和2+D.+和3．下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是()A.①②B.②③C.①③D.①②③【拓展探究】探究1.已知平行
5、四边形的对角线交于点C,且.如果,试用为基底表示表示.探究2.设,不共线,P点在AB上,以,为基底记=λ+μ(λ,μ∈R).(1)分别在以下条件下求λ+μ的值：①P为AB的中点；②P为AB靠近点A的四等分点③B为AP的中点（2）请根据（1）中结果对λ+μ的值做出合理的猜想，并加以证明【当堂训练】1．如果，是不共线向量，+４＝，-k＝，若//，则k＝ ，2.设,不共线,P点在AB上,若=2+μ，则μ=42018新人教A版高中数学必修4教案3、已知＝，＝，且．∠AOB＝，又，且平分∠AOB，用，表示=．4、已知向量，不共线，实数满足等式则x=，y=．5．设,是两个不共线向量，已知=2
6、+k,=+3,=2-,若三点A,B,D共线，求k的值【小结与反馈】１．由平面向量的基本定理知，平面内任何一个向量都可以沿着两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种分解是唯一的.２．同一平面内任何一组不共线的向量都可作为表示这一平面内的所有向量的基底.３．由于零向量可看成与任何向量共线，所以零向量不可以作为基底.[教学反思]4
