2018版高中数学苏教版必修五学案：2．2.3　等差数列的前n项和（一）

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修五学案2.2.3　等差数列的前n项和(一)学习目标　1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．知识点一　等差数列前n项和公式的推导思考　高斯用1＋2＋3＋…＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50迅速求出了等差数列前100项的和．但如果是求1＋2＋3＋…＋n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？　　　梳理　“倒序相加法”可以推广到一般等差数列求前n项和，其方法如下

2、：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋[a1＋(n－2)d]＋[a1＋(n－1)d]；Sn＝an＋an－1＋an－2＋…＋a2＋a1＝an＋(an－d)＋(an－2d)＋…＋[an－(n－2)d]＋[an－(n－1)d]．两式相加，得2Sn＝n(a1＋an)，由此可得等差数列{an}的前n项和公式Sn＝.根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，代入上式可得Sn＝na1＋____________.知识点二　等差数列前n项和公式的特征思考1　等差数列{an}中，若已知a2＝7，能求出前3项和S3吗？　　思考2　我们对等差数列的通项公式变形

3、：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，分析出通项公式92017-2018学年苏教版高中数学必修五学案与一次函数的关系．你能类比这个思路分析一下Sn＝na1＋d吗？　　　梳理　等差数列{an}的前n项和Sn，有下面几种常见变形：(1)Sn＝n·；(2)Sn＝n2＋(a1－)n；(3)＝n＋(a1－)({}是公差为的等差数列)．知识点三　等差数列前n项和公式的性质思考　如果{an}是等差数列，那么a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差数列吗？　　梳理　Sm，S2m，S3m分别为等差数列{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2

4、m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为m2d.类型一　等差数列前n项和公式的应用命题角度1　方程思想例1　已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？　　　92017-2018学年苏教版高中数学必修五学案反思与感悟　(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用；(2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二．跟踪训练1　在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.　　　　　命题角度2　实际应用例2　某人用分期付款的方式购买

5、一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？　　　　反思与感悟　建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数．本题是根据首项和公差选择前n项和公式进行求解．跟踪训练2　甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分

6、钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？　92017-2018学年苏教版高中数学必修五学案类型二　等差数列前n项和的性质的应用例3　(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m；(2)两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求的值．　　　　反思与感悟　等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果．跟踪训练3　设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn.　　　1．在等差数列{

7、an}中，若S10＝120，则a1＋a10的值是________．2．记等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝________.3．在一个等差数列中，已知a10＝10，则S19＝________.4．已知等差数列{an}中，(1)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及an；(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求d.　92017-2018学年苏教版高中数学必修五学案1．求等差数列前