2018版高中数学人教b版选修2-1学案：1章末复习课

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1、2018年人教B版高中数学选修2-1学案学习目标　1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．知识点一　命题及其关系1．判断一个语句是否为命题，关键是：(1)为__________；(2)能____________．2．互为逆否关系的两个命题的真假性________．3．四种命题之间的关系如图所示．知识点二　充分条件、必要条件和充要条件1．定义一般

2、地，若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．2．特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的________条件；(2)传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________条件．即若p⇒q，q92018年人教B版高中数学选修2-1学案⇒r，则p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系

3、不能确定．知识点三　简单的逻辑联结词与量词1．常见的逻辑联结词有“______”、“______”、“______”．2．短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“________”．3．短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“________”．4．含有全称量词的命题叫做________命题，含有存在量词的命题叫做__________命题．类型一　充分条件与必要条件、充要条件的探究命题角度1　充分条件与必要条件的再探究例1　设甲、乙、丙三个命题，若①甲是乙

4、的充要条件；②丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，则(　　)A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件反思与感悟　若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即q的充分条件是p，p的必要条件是q.如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是q，q是p的必然结果．则pD⇒/q易表述为以下几种说法：p是q的不充分条件，q的不充分条件是p；q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.跟踪训练1　使a>b>0成立的一个充分不必要条件是(　　)A．a2>b2>0B．C．lna

5、>lnb>0D．xa>xb且x>0.5命题角度2　充要条件的再探究例2　设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，证明：{an}为等差数列的充要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．92018年人教B版高中数学选修2-1学案反思与感悟　利用充要条件的定义证明问题时，需要从两个方面加以证明，切勿漏掉其中一个方面．跟踪训练2　设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1，2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是(　　)A．{an}是等比数列B．a

6、1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同类型二　等价转化思想的应用例3　已知c>0，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：不等式x＋

7、x－2c

8、>1的解集为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求c的取值范围．反思与感悟　等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意

9、义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化．跟踪训练3　已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．类型三　分类讨论思想的应用例4　已知关于x的方程(m∈Z)：mx2－4x＋4＝0，①x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，②求方程①和②的根都是整数的充要条件．反思与感悟　分类讨