2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案：第二章§1 算法的基本思想含答案

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案[核心必知]1．算法的概念在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这一系列步骤来解决问题，我们把这一系列步骤称为解决这个问题的一个算法．2．算法的作用现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作，这是学习算法的重要原因之一．[问题思考]1．是不是任何一个算法都有明确结果？提示：是，因为算法的步骤是明确的和有限的，有时可能需大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果．2．一个具体问题的算法唯一吗？提示：解决一个具体问题的算法可有多个，但我们可以选择其

2、中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．讲一讲1.下列语句中是算法的有(　　)①做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2＋2x－3＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.A．1个　　B．2个C．3个D．4个[尝试解答]　①说明了做饭的步骤；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④-7-2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并

3、没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．[答案]　C解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：(1)看是否满足顺序性．算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤．(2)看是否满足明确性．算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的．(3)看是否满足有限性．一个算法必须在有限步后结束．如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案．因此，有始无终的解题步骤不是算法．此外，算法的不唯一性也要考虑到．练一练1．下列语句表达中是算法的有(　　)①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵

4、达；②x＞2x＋4；③求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C①中说明了从济南到巴黎的行程安排，完成任务．对于②没有说明如何去做．③说明了求直线MN的方程的算法步骤．讲一讲2.给出解方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为实常数)的一个算法．[尝试解答]　算法步骤如下：1．当a＝0，b＝0，c＝0时，解集为全体实数；2．当a＝0，b＝0，c≠0时，原方程无实数解；3．当a＝0，b≠0时，原方程的解为x＝－；4．当a≠0且b2－4ac＞0时，方程有两个不

5、等实根x1＝，x2＝；5．当a≠0，b2－4ac＝0时，方程有两个相等实根x1＝x2＝－；6．当a≠0且b2－4ac＜0时，方程没有实数根．-7-2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案设计算法的基本要求是：(1)设计的算法必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)算法的过程需能一步步执行，每步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步运算后能得出结果；(3)任何算法都必须输出结果，否则是无意义的算法；(4)如果需要分类讨论解决的问题，那么设计的算法中，要根据条件是否成立来决定执行任务的步骤；(5)如果需要重复做同一种动作，

6、那么设计的算法要含有返回步骤．练一练2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．解：法一：1.移项，得x2－2x＝3；①2．①两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4；②3．②式两边开方，得x－1＝±2；③4．解③得x＝3，或x＝－1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号，Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0；2．将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.【解题高手】【易错题】设计一个算法，求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10的值．[错解]　1.计算1＋2的值为3；2．将3加到上一步的结果中，3＋3

7、＝6；3．将4加到上一步的结果中，6＋4＝10；…9．将10加到上一步的结果中，45＋10＝55；10．输出结果为55.[错因]　根据算法的确定性．算法的每一步都是明确具体的．当算法中出现类似步骤时，可以给出判定条件重复执行，不能由省略号代替．本题做错的根本原因在于对算法的确定性理解不到位．[正解]　算法：1．令S＝0，n＝1；2．将n加给S；3．判断n是否为10，若不是，则n加1后，执行第二步；若n是10，则输出结果S后结束．-7-2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案1．下列说法正确的是(　　)A．“5＋6＝11”是一个算

8、法B．“3是15与21的公约数”是一个算法C．判断15是否为素数的一个程序或步骤是一个算法D．用二分法求方程x2－2＝0的近似根(精确到0.01)是一个算法解析：选D算法中的程序或步骤应是明确