2017-2018学年高一寒假作业数学试题第六天含答案

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1、2017-2018学年高一寒假作业数学试题第六天一．选择题1．正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（　　）A．4B．2C．D．2．若函数f（x）=ax﹣k﹣1（a＞0，a≠1）过定点（2，0），且f（x）在定义域R上是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），在同一坐标系中，y=f﹣1（x）与y=a

2、x﹣1

3、的图象可能是（　　）A．B．C．D．4．若0＜a＜1，b＞0，且，则ab﹣a﹣b等于

4、（　　）A．B．2或﹣2C．﹣2D．25．若指数函数的图象过点（﹣1，2），则此指数函数是（　　）A．B．y=2xC．y=3xD．y=10x6．已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．（2，5]C．（1，2）D．（1，5]7．若lga+lgb=0，且a≠b，则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象（　　）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称8．设f（x）是定义在实

5、数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（　　）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）62017-2018学年高一寒假作业数学试题9．已知实数a，b，c满足=3，log3b=﹣，c，则实数a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a10．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间t（月）的关系：y=at，有以下叙述：①这个指数函数的

6、底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3．其中正确的是（　　）A．①②B．①②③④C．②③④⑤D．①②⑤二．填空题11．若10x=3，10y=4，则102x﹣y=　　．12．已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是　　．13．方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解为　　．14．函数y=的定义域为　　，值域为　　．

7、三．解答题15．已知函数f（x）=（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．62017-2018学年高一寒假作业数学试题答案：第六天1．解：由已知得，由f（x1）+f（x2）=+=1于是可得：，所以得：=≥2，①设=t，则①式可得：t2﹣2t﹣3≥0，又因为t＞0，于是有：t≥3或t≤﹣1（舍），从而得≥3，即：≥9，所以得：f（x1

8、+x2）===≥1﹣=．所以有：f（x1+x2）的最小值为．故应选：C　2．解：由题意可知f（2）=0，解得k=2，所以f（x）=ax﹣2﹣1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=loga（x+2）也是单调减的，且过点（﹣1，0）．故选A符合题意．故选：A．3．解：f﹣1（x）=ax+1，在y轴上的截距为1，排除D；又因为a≠1，排除A；B、C中由直线可知a＞1，y=a

9、x﹣1

10、，当x≥1时变为y=ax﹣1，在[1，+∞）上为增函数，故选C4．解：∵，∴a2b+a﹣2b=8﹣2=6．∴（ab﹣a﹣b）2=a

11、2b+a﹣2b﹣2=4．∵0＜a＜1，b＞0，∴ab＜a﹣b，则ab﹣a﹣b=﹣2．故选：C．5．解：设指数函数的解析式为y=ax，函数过点（﹣1，2），则a﹣1=2，解得：，即函数的解析式为．故选：A．6．解：∵f（1）＞1，∴a﹣1＞1，即a＞262017-2018学年高一寒假作业数学试题∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=a1﹣1﹣4≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是（2，5]．故选：B．　7．解：∵lga+lgb=0，且a≠b，则ab=1，即a与b互为倒数关系，即b=，∴函数f（x）

12、=ax与g（x）=bx=的图象关于y轴对称，故选：B．　8．解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=2x﹣1为增函数，∴当x≤1时函数f（x）为减函数．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），故选：A．9．解：∵=3，∴a=＜0；