1、请将下面证明中每一步的理由填在括号内：已知：如图

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1、1、请将下面证明中每一步的理由填在括号内：已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA（　　），∴∠FDE＝∠BFD（　　）.∵DF∥CA（　　），∴∠BFD＝∠A（　　）.∴∠FDE＝∠A（　　）.2、已知：如图，AD∥CB，AD＝CB.求证：△ABC≌△CDA.3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AC、AB上，∠ABD=∠ACEO求证：(1)OB=OC(2)BE=CD．4、已知：如图，BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴

2、∠CEB=∠BDC=90°，在Rt△BCE和Rt△CBD中BC=BC,BD=CE∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形5、在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数之比是1∶2∶3，AB＝，求AC的长.6、已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM＝ON，BM与AN相交于点P.求证：PM＝PN.7、已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点.求证：（1）△ABC，△ABD是等腰三角形；（2）∠CAD＝∠CBD.8、已知线段a，求作以a为底、以2a为高的等腰三角形.解：作法（1）作线段BC=a，（2）作线段BC的垂

3、直平分线交BC于D，（3）在垂直平分线上截取DA=2a，（4）连接AB、AC△ABC为所要求作的等腰三角形9、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝a，AD是△ABC的高，求AD的长.10、如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并给出证明.解：共有6对全等三角形，分别是：△OEB≌△ODC；△CEB≌△BDC；△OEA≌△ODA；△ABD≌△ACE；△BAM≌△CAM；△BMO≌△CMO；11、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.求证：AE

4、＝2CE.（2）连接CD,判断△BCD的形状，并说明理由解：（1）连接BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-∠A=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE（2）△BCD是等边三角形．由1得∠ABE=∠CBE，∠BDE=∠BCE=90°，BE=BE∴△BDE≌△BCE(AAS)∴BD=BC,∵∠ABC=60°∴△BCD是等边三角形12、如图，在四边形BCDE中，∠C＝∠BED＝90°，∠B＝60°，延长CD，BE，得到Rt△ABC.已知

5、CD＝2，DE＝1，求Rt△ABC的面积.解：∵∠ADE=∠B=60°（同角的余角相等），DE=1，∴AD=2（在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=AD+DC=4（等量关系），在Rt△ABC中，由勾股定理得13、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA还需要什么条件？请你选择一个加以证明。解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定△ABC≌△BAD；添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定△ABC≌△BAD14、求证：等腰三角形的底角必为锐角.已知：

6、△ABC中，AB=AC求证：∠B，∠C必为锐角证明：∵在△ABC中，AB=AC,∴∠C=∠B，①假设∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．②假设∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．综上所述，假设①，②不成立，所以∠B，∠C只能为锐角．所以等腰三角形两底角必为锐角．16、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC＝2，求AB与BC的长.解：∵DE垂直平分AB，∴

7、AE=BE，∵△BCE的周长为8cm，∴BE+EC+BC=8cm．∴AE+EC+BC=8cm，即AC+BC=8cm．∵AC-BC=2，∴AC=5cm，BC=3cm．∵AB=AC，∴AB=5cm．17.已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°∵AD=BE=CF，∴AB-AD=BC-BE=AC-CF,∴AF=BD=CE，在△ADF和△