答案及评分标准（正式稿2）

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1、2005年广州市普通高中必修模块调研测试数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ABDCCDAADB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．第（14）小题的第一个空2分、第二个空3分．（11）0.82（12）（13）320（14）；三、解答题（15）本小题主要考查等比数列的概念、通项公式及前项和公式等基本知识，考查运算求解能力．满分12分．…3分

2、…6分解：由已知，得由①得，解得．…9分将代入②得，即，解得n＝5．∴数列的首项，项数n＝5．…12分（16）本小题主要考查三角函数的图象和性质等基本知识以及利用三角公式进行恒等变换的技能，考查运算求解能力．满分14分．解：（Ⅰ）＝＝…3分＝＝第7页＝．…7分（Ⅱ）列表如下：x－02010－1000－0－1－212yxO…12分描点画图（如图）…14分（17）本小题主要考查空间线面关系，考查空间想像能力和推理论证能力．满分14分．证明：（Ⅰ）∵底面是正方形，A1BCDMAB1C1D1O∴BD⊥AC．…2分∵C1C⊥底面，

3、BD底面，∴BD⊥C1C．∵AC平面A1ACC1，C1C平面A1ACC1，且AC∩C1C＝C，∴BD⊥平面A1ACC1．…5分∵BD平面A1BD，∴平面平面．…7分（Ⅱ）连B1C．…9分在△中，∵O是BD的中点，M是BA1的中点，∴MO∥A1D．…10分∵A1B1∥DC，且A1B1＝DC，第7页∴四边形A1DCB1为平行四边形．∴A1D∥B1C．…12分∴MO∥B1C，且B1C平面，平面，∴//平面．…14分说明：直线在平面内，既可用符号“”表示，也可用符号“”表示，而且应特别让学生知道后一种表示．（18）本小题主要考查

4、不等式和线性规划等基本知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力．满分12分．解：设桌子、椅子各买张和张，则所买桌椅的总数为．YABxO40100依题意得不等式组其中．…4分由解得由解得…6分设点的坐标为（），点的坐标为（），则前面的不等式组所表示的平面区域是以（）、（）、（0，0）为顶点的Δ的边界及其内部（如图中阴影所示）．…9分令，得，即．作直线：．由图形可知，把直线平移至过点（）时，亦即，时，取最大值．因为，所以，时，取最大值．故买桌子25张，椅子37张较为合适．…12分（19）本小题主要考查直线的方程、圆的方程、直

5、线与圆的位置关系等基本知识，考查综合运用数学知识分析和解决问题的能力．满分14分．解：（Ⅰ）依题意，可设圆的方程为，且、满足方程组第7页由此解得．…5分又因为点在圆上，所以．故圆的方程为．…7分（Ⅱ）由题意可知，直线和直线的斜率存在且互为相反数，故可设所在的直线方程为，所在的直线方程为．由消去，并整理得．①…10分设，又已知P，则、1为方程①的两相异实数根，由根与系数的关系得，即．同理，若设点B，则可得．…12分于是＝=1．而直线的斜率也是1，且两直线不重合，因此，直线与平行．…14分（20）本小题主要考查函数、方程、不

6、等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析和解决问题的能力．满分14分．解：（Ⅰ）当时，．由得：，即，∴．显然＞1时，＜0，这与条件②相矛盾，不合题意．∴，函数是二次函数．…2分由于对一切，都有，于是由二次函数的性质可得第7页即…4分由得，即，代入（*）得．整理得，即．而，∴．将代入（*）得，，∴．…7分另解：（Ⅰ）当时，．由得，即，∴．显然＞1时，＜0，这与条件②相矛盾，∴，因而函数是二次函数．…2分由于对一切，都有，于是由二次函数的性质可得即…4分由此可知，∴．由，得，代入上式得．但前面已推得，∴．第7页由解得．…7分

7、（Ⅱ）∵，∴．∴．该函数图象开口向上，且对称轴为．…8分假设存在实数使函数在区间上有最小值－5．①当＜－1时，＜，函数在区间上是递增的，∴＝－5，即，解得＝－3或＝．∵＞－1，∴＝舍去．…10分②当－1≤＜1时，≤＜＋1，函数在区间上是递减的，而在区间上是递增的，∴＝－5，即．解得＝或＝，均应舍去．…12分③当≥1时，≥＋2，函数在区间上是递减的，∴＝－5，即．解得＝或＝，其中＝应舍去．第7页综上可得，当＝－3或＝时，函数在区间上有最小值－5．…14分第7页