江西省吉安市朝宗实验学校2013届九年级下学期第一次段考数学试卷

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1、一、选择题（每小题3分，共18分）[]1.下列等式一定成立的是A.B.C.D.[]2.点P（－2，1）向左平移4个单位得到点在平面直角坐标系中所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[]3.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率为A.B.C.D.[]4.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为A.B.C.2D.4[]5.如图所示，扇形AOB的圆心角为，半径为2，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.[]6.若二次函数的图象经过，，三点，则，，大小关系正确的是A.B.C.D.二、填空题（每小

2、题3分，共24分）7.商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数14312则这11件衬衫领口尺寸的众数是_______cm，中位数是________cm。8.分解因式：_________________。9.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两半圆的面积，，则是____________。10.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是__________。11.如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若，则________。12.___________。13.如图所示，，AC=3，BC

3、=4，AE=2，则AD=__________。14.如图为二次函数的图象，给出下列说法：①；②方程的两根为，；③；④当x>1时，y随x的增大而增大；⑤当时，其中正确的说法有______________。三、（）15.解不等式组：并在数轴上把解集表示出来。16.，其中。17.解方程：18.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的支点，半径为（）的圆内切于，求k的值。四、（）19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E，已知C点的坐标是（6，－1），DE=3。（1）求

4、反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20.某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图。（1）本次调查抽取的人数为__________，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为____________；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报。请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率。五、（）2

5、1.定义[p,q]为一次函数的特征数。（1）若特征数是[2,]的一次函数为正比例函数，求k的值。（2）设点A、B分别为抛物线与x轴、y轴的交点，其中，且的面积为4，O为坐标原点，求图象过A、B两点的一次函数的特征数。22.某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元。（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元，根据市场行情，销售一只A型计算器可

6、获利10元，销售一只B型计算器可获利15元，该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元，则该经销商有哪几种进货方案？六、（）23.如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC。（1）求证：，且；（2）若，，求PE的长。24.如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（－2，2），点B在第四象限内，过点B作直线轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍。记抛物线顶点为E。（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算与

7、的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积的8倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。【试题答案】一、选择题，每小题只有一个正确选项。（）1.D2.B3.C4.C5.A6.B二、填空题（）7.39，408.9.10.11.12.013.14.①②④三、（）15.解：由①得由②得原不等式组的解集为，在数轴上表示如下：16.解：原式当时原式17.解：检验：把代入，则是原方程的解。18.解：设对角线的交点为M，内切圆的圆心为，过作于D点，则在中，，则即点M坐标为（2，2）过M（2，2