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时间:2018-03-22
《江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若直线,直线与关于直线对称,则直线的斜率为A.B.C.D.2.椭圆的焦点坐标为A.B.C.D.3.直线方程为,则直线的倾斜角为A.B.C.D.4.过两直线与的交点,且垂直于直线的直线方程是A.B.C.D.5.设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为A.6B.4C.3D.26.已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则A.B.1C.2D.7.双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.8.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,
2、它们的横坐标之和等于2,则这样的直线A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在9.椭圆与直线交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为A.B.C.D..10.若椭圆的左、右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段,则此椭圆的离心率为A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则________.12.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则的小大为__________.13.设抛物线y2=4x的一条弦AB以点这P(1,1)为中点,则该弦所在直线的斜率的值
3、为__________.14.双曲线的离心率,则实数m=15.已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点,且,则的离心率为。三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)求双曲线的实轴、焦点坐标、离心率和渐近线方程。17.(本题12分)过原点O的椭圆有一个焦点F,且长轴长,求此椭圆的中心的轨迹方程。18.(本题12分)已知圆C:,问是否存在斜率为1的直线,使被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆过原点,若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由。19.(本题12分)设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两
4、点.DFByxAOE(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求四边形面积的最大值.20.(本题13分)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是的角平分线,证明直线过定点.21(本小题满分14分).已知双曲线的离心率为,且过点P。(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(O为坐标原点),求实数的取值范围。南昌二中2013-2014学年度上学期中考试高二数学(文)试卷参考答案一.选择题:BDBABCCAAA二.填空题11
5、.4;12.1200;13.2;14.27;15.三.解答题16.双曲线方程可化为所以:实轴长为8;焦点坐标为和,离心率,渐近线方程为17解:设椭圆的中心O1,另一焦点F1∵,∴∴,所求椭圆中心的轨迹方程为18.假设存在直线:,使被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆过原点。令A、B,联立得,得(*)∵以AB为直径的圆过原点,∴得得或1满足(*)所以存在直线被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆过原点,直线的方程为:或19(Ⅰ)解:依题设得椭圆的方程为,直线的方程分别为,.如图,设,其中,且满足方程,故.①由知,得;由在上知,得.所以,化简得,解得或.(Ⅱ)解法一:根据点到
6、直线的距离公式和①式知,点到的距离分别为,.又,所以四边形的面积为,当,即当时,上式取等号.所以的最大值为.解法二:由题设,,.设,,由①得,,故四边形的面积为,当时,上式取等号.所以的最大值为.20.解:(Ⅰ)A(4,0),设圆心C(Ⅱ)点B(-1,0),.,可得直线PQ方程为:所以,直线PQ过定点(1,0)21.解:(Ⅰ)由题设得,所求为:(Ⅱ)∵双曲线与直线恒有两个不同的交点∴方程组恒有两组不同的实数解,∴方程有两个不同实根,∴可得可得,设两交点坐标为A,B,则∵,∴可得又,∴
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