江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教a版

《江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为A．B．C．D．2.椭圆的焦点坐标为A．B．C．D．3．直线方程为，则直线的倾斜角为A．B．C．D．4．过两直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是A．B．C．D．5.设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为A．6B．4C．3D．26.已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则A．B．1C．2D．7．双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．8．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，

2、它们的横坐标之和等于2，则这样的直线A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在9．椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为A．B．C．D．．10.若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则________.12.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的小大为__________.13.设抛物线y2=4x的一条弦AB以点这P（1，1）为中点，则该弦所在直线的斜率的值

3、为__________.14．双曲线的离心率，则实数m=15．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本题12分）求双曲线的实轴、焦点坐标、离心率和渐近线方程。17.（本题12分）过原点O的椭圆有一个焦点F，且长轴长，求此椭圆的中心的轨迹方程。18.（本题12分）已知圆C：，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。19．（本题12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两

4、点．DFByxAOE（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．20．（本题13分）已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是的角平分线,证明直线过定点.21（本小题满分14分）．已知双曲线的离心率为，且过点P。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（O为坐标原点），求实数的取值范围。南昌二中2013－2014学年度上学期中考试高二数学（文）试卷参考答案一．选择题：BDBABCCAAA二．填空题11

5、．4；12．1200；13．2；14．27；15．三．解答题16．双曲线方程可化为所以：实轴长为8；焦点坐标为和，离心率，渐近线方程为17解：设椭圆的中心O1，另一焦点F1∵，∴∴，所求椭圆中心的轨迹方程为18．假设存在直线：，使被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点。令A、B，联立得，得（*）∵以AB为直径的圆过原点，∴得得或1满足（*）所以存在直线被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点，直线的方程为：或19（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．如图，设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或．（Ⅱ）解法一：根据点到

6、直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为，当时，上式取等号．所以的最大值为．20.解:(Ⅰ)A(4,0),设圆心C(Ⅱ)点B(-1,0),.，可得直线PQ方程为:所以,直线PQ过定点(1,0)21．解：（Ⅰ）由题设得，所求为：（Ⅱ）∵双曲线与直线恒有两个不同的交点∴方程组恒有两组不同的实数解，∴方程有两个不同实根，∴可得可得，设两交点坐标为A，B，则∵，∴可得又，∴