河北省邢台一中2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 文 新人教a版

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1、河北省邢台一中2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题文新人教A版第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.设为虚数单位，则复数的共轭复数为()A．B．C．D．2.已知集合，集合=()A．B．C．D．3.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.4.已知，则=()A.B.C.D.5.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是()A．B．或C．D．6.已知等差数列{}的前项和为，且，则()A．B．C．D.7.已知，，且，则函数与函数的图象可能是()8.一名小学生

2、的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为()参考公式：回归直线方程是：A．154　B.153　C.152　D.1519.已知函数则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为()A.3B.10C.5D.1611.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是()A.B.C.D.1

3、2.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）11主视图左视图俯视图二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若实数满足条件则的最大值是________14.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。15.若函数对任意的恒成立，则。16.对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________。三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应

4、详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）17.（本小题满分12分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的值.18.（本小题满分12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．19.（本小题满分12分）如图，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ

5、）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？20.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

6、一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）如图，圆的圆心在的直角边上，该圆与直角边相切，与斜边交于，，。（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求圆的半径。23.（本小题满分10分）选修4-4极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值24.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不

7、等式的解集非空，求实数的取值范围.19.21.22.23.解：(1)由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0)………………………2分直线l的普通方程为y=x-2…………………………………4分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)……………………………6分∵

8、PA

9、×

10、PB

11、=

12、

13、AB

14、2,∴t1t2=(t1-t2)2,即(t1+t2)2=5t1t2……………8分∴[2(4+a)]2=40(4+a)，即a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)，∴a的值为1…………………10分24.解：（Ⅰ）原不等式等价于或…3分解，得即不等式的解集为　　　　　　　　　………………5分（Ⅱ）　　………………8分。　　　　　　　　　　　………………10分