四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试卷 Word版无答案.docx

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树德中学高2022级3月阶段性测试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么取次后剩下的长度的通项公式为（）A.B.C.D.2.已知等差数列的前n项和为，则（）A.140B.70C.154D.773.等差数列中，若，，则其公差等于（）A.2B.3C.6D.184.设，，，，，数列，则的前100项和是（）A.B.C.D.05.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则可推测（）A.271B.331C.1531D.30676.函数图象上的点到直线的距离的最小值是（）第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.1D.7.已知的导数，且，，设，则（）A.4028B.2024C.2023D.8.有一个国王奖励国际象棋发明者的故事，故事里象棋发明者要求这样的奖励；在棋盘上的64个方格中，第1个方格放1粒小麦，第2个方格放2粒小麦，…，第个方格放粒小麦，结果国王拿出全国的小麦也不够．假设能有这么多的小麦，则这个故事继续如下，将这些小麦用1，2，3，…，编号并按照一定规律逐个抽取幸运小麦，设第次被抽取的小麦编号为，若第一次随机抽取的幸运小麦编号为，接下来的幸运小麦按照规律逐个抽取，则共能抽取（）粒幸运小麦．A.4B.5C.15D.63二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列有关导数的运算和几何意义的说法，正确的是（）A若，则B.若，则C.在处切线斜率是D.过点的切线方程是10.下列有关等差和等比数列的说法，正确的是（）A.若为等比数列，则为等差数列B.若一个数列既等差数列，又是等比数列，则这个数列是常数列C.两个不同的正数的等差中项大于它们的等比中项D.若为递增的等比数列，则其公比大于111.设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，则下列选项中成立的是（）第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.与均为的最大值三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．12.写出一个满足前项和为的数列的通项公式；________．13.如图，角的始边与轴非负半轴重合，终边交单位圆于点，则当时，点纵坐标读数的平均变化率为________，其在处的瞬时变化率为________．14.有一类有趣的数列被称为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以为首项的“外观数列”记作，如：1，11，21，1211，111221，…，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11，第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得的其它项；再如：3，13，1113，3113，132113…若的第项记作，的第项记作，设，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.回归课本．（1）已知等比数列首项为，公比为，写出其前项和的公式及其推导过程；（2）写出函数导数及其推导过程（用作差，求比值，取极限的定义推导）．16.设数列的前项和为，，且．（1）求的通项公式；（2）数列满足，将与的公共项从小到大排列构成新数列，求的前项和．17.在党中央的“棈准扶贫”政策支持下，小王2023年底获得了扶贫免息贷款10000元，并于2024年1第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 月初用于他的农产品加工销售创业项目，因产品质优价廉，上市后供不应求。据前两个月的经营情况测算；在一定时期内（不低于一年），每月获得的利润可稳定在该月月初投入资金的．为了提高利润，需加大投入，于是每月月底将本利扣除房租水电等成本（由于扶贫政策，成本可稳定在1000元）后的余款继续投入到下个月再加工销售．设1月月底本利扣除成本后将要投资到下个月的资金是，以此类推，2月月底是，月月底是．（1）求；（2）求与的关系（表示成（，为常数）的形式）；（3）求，并预估小王在2024年（1月初至12月底）的年利润．（参考数据：可取，，）18.已知等比数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若是递增数列，若，恒成立，求实数的取值范围；（3）若不是递增数列，，求的最小值．19.约数，又称因数．定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记作，，，，．（1）当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；（2）当时，若，，，构成等比数列，求与满足的关系式（用和表示）；（3）记，求证：．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司