安徽省合肥市中国科学技术大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学 Word版无答案.docx

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中科大附中2023-2024学年第二学期高一年级月考数学试卷考试时间：120分钟卷面满分150分一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，点表示复数，则的虚部是（）A.3B.C.D.2.已知点则与同方向的单位向量为A.B.C.D.3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=AB.C.2D.34.已知，用，表示，则等于（）A.B.C.D.5.在中，，，则的面积为（）A.B.1C.D.6.在中，若，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.点P是锐角内一点，且存在，使，则下列条件中，不能判断出为等腰三角形是（）A.点是的垂心B.点是的重心C.点是的外心D.点是的内心第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 8.设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1，则（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面四个命题中的真命题为（）A.若复数，则B.复数的充要条件条件是C.对任意复数都有D.若复数（），且，则10.如图所示设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，．则下列结论中，正确的是（）AB.C.D.在上的投影向量为11.在中，，，则下列结论正确的是（）A.若，则有两解B.周长有最大值6C.若是钝角三角形，则边上的高的范围为D.面积有最大值三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，且，则______.13.如图,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且，则x的取值范围是___；当时，y的取值范围是___.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 14.在中，内角的对边分别为，角为锐角，且，则的取值范围为__________．四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，，.已知是纯虚数.（1）求实数的值；（2）若三点共线，求实数值.16.已知向量满足.（1）求向量的夹角；（2）求向量与的夹角的余弦值.17.在中，内角的对边分别为.已知（1）求的值（2）若，求的面积.18.如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲､乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50.在甲出发4后，乙从乘缆车到，在处停留1后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为130，索道AB长为2080，经测量，.（1）求AC的长；（2）问：乙从A出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过5，乙步行的速度应控制在什么范围内？19.在中，内角的对边分别是，且，.（1）求角B；（2）若，求边上的角平分线长；（3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司