四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文） Word版无答案.docx

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树德中学高2021级4月阶段性测试数学试题（文科）时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知复数，则（）A.B.C.D.2.若与是两条不同的直线，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（）A.在区间上，是增函数B.当时，取到极小值C.在区间上，是减函数D.在区间上，是增函数4.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（）A.若甲、乙两组数据的方差分别为，，则 B.甲成绩比乙成绩更稳定C.甲成绩的极差大于乙成绩的极差D.若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则5.德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值（其中P表示的近似值）”.若输入，输出的结果P可以表示为A.B.C.D.6.椭圆与直线相交于A，B两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为2，则（）A.B.C.D.27.已知是区间内任取的一个数，那么函数在 上是增函数的概率是（　　）A.B.C.D.8.一艘船的燃料费（单位：元/时）与船速（单位：）的关系是.若该船航行时其他费用为540元/时，则在的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为AB.C.D.9.直线被圆所截得弦长的最小值为（）AB.C.D.10.已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为AB.C.D.11.已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知线性相关变量与的部分数据如表所示： 若其回归直线方程是，则_____________.14.若实数x，y满足约束条件，设，则t的最大值为__________.15.已知，对，且，恒有，则实数的取值范围是__________.16.已知A，B分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则__________.三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分）17.已知命题：复数，．复数在复平面内对应的点在第四象限．命题：关于的函数在上是增函数．若是真命题，是真命题，求实数的取值范围．18.已知函数，且．（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数在上的最大值与最小值．19.为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图： （1）估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001）优秀非优秀合计男30女50合计100参考公式及数据：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图.通过初步分析，求得年销售量y关于年投资额x的线性回归方程为. 表1x12345y0.511.535.5表2x1234500.41.11.7（1）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据参考数据及表2的数据，求出此方程；（2）若求得线性回归模型的相关系数，请根据参考数据，求出（1）中非线性回归模型的相关系数，并比较两种回归方程的拟合效果哪个更好？（精确到0.01）参考数据：，；，，，，；参考公式：，，.21.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过作斜率之积为1的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，，的中点分别为M，N.试问：直线是否恒过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.22.已知函数.（1）求的单调区间； （2）若存在两个不同的零点，且.求证：.