浙江省Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三上学期第二次联考数学试题数学（原卷版）.docx

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Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第二次联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）AB.C.D.2.若（为虚数单位），则（）A.5B.C.D.3.已知一组样本数据，，…，的平均数为，由这组数据得到另一组新的样本数据，，…，，其中（，2，…，10），则（）A.两组样本数据的平均数相同B.两组样本数据的方差不相同C.两组样本数据的极差相同D.将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为4.已知多项式，则（）A.11B.74C.86D.5.已知是边长为1的正三角形，，，则（）AB.C.D.16.已知正方体的棱长为1，是线段上的动点，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.7.已知直角的直角顶点在圆上，若点，，则的取值范围为（）AB.C.D. 8.已知，，（为自然对数的底数），则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知抛物线与直线有公共点，则的值可以是（）A.2B.3C.4D.510.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）A.的周期为B.为奇函数C.的图象关于点对称D.当时，的取值范围为11.新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（）A每100人必有1人患有新冠B.若，则事件与事件相互独立C.若,则某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999D.若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性概率为0.00112.已知函数及其导函数的定义域均为，记.若与均为偶函数，则（）A. B.函数的图象关于点对称C.函数的周期为2D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数，且，则______.14.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式.在中，设分别为的内角的对边，S表示的面积，其公式为.若，，，则______.15.已知实数，满足，则的最小值是______.16.已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于A，B两点.在中，，且满足，则椭圆的离心率的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，且，，求数列的前项和.18.已知半圆的直径，点为圆弧上一点（异于点），过点作的垂线，垂足为.（1）若，求的面积；（2）求的取值范围.19.“体育强则国家强，国运兴则体育兴”，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素质.篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某调研组在校内随机采访男生、女生各50人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员48人，其中男生18人. （1）根据以上数据，填空下述列联表：甲组乙组合计男生女生合计（2）根据以上数据，能否有95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关?（3）现从调查的女生中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人发放礼品，求这3人中在甲组中的人数的概率分布列及其数学期望.参考公式：，其中为样本容量.参考数据：0.500.050.010.4553.8416.63520.如图，在四棱锥中，已知，，，，，，为中点，为中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值.21.已知双曲线的顶点为，，过右焦点 作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线与直线交于点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求证：为定值.22.已知为正实数，函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）求证：（）.