浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届第一次联考数学试题 20190826

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浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考数学试题卷选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合Axx3x10，Bxx11，则CABRA.1,02,3B.2,3C.,02,D.1,02,3x2y22、已知双曲线C:1，则C的离心率为93323A.B.3C.D.2233、已知a,b是不同的直线，，是不同的平面，若a,b,∥，则下列命题中正确的是A.bB.b∥C.D.∥x34、已知实数x,y满足xy1，则2xy的最大值为y2x1A.11B.10C.6D.45、已知圆C的方程为x32y21，若y轴上存在一点A，使得以A为圆心，半径为3的圆与圆C有公共点，则A的纵坐标可以是A.1B.-3C.5D.-7x21,x06、已知函数fx，若fa1，则实数a的取值范围是logx,x02A.,42,B.1,2C.4,00,2D.4,27、已知函数fxlnxcosx，以下哪个是fx的图象yyABOOxx-2π2π-2π2πyyOxox222π-2πC.D

18、在矩形ABCD中，AB4,AD3,E为边AD上的一点，DE1，现将ABE沿直线BE折成ABE，使得点A在平面BABCDE上的射影在四边形BCDE内（不含边界），设二面角ABEC的大小为，直线AB,AC与平面BCDE所成的角分A'别为，，则EA.B.DCC.D.9、已知函数fxx2axba,bR有两个零点，则“2ab0”是“函数fx至少有一个零点属于区间0,2”的一个（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10、已知数列a满足：0a1，aaln2a，则下列说法正确的是n12n1nn1133A.0aB.a1C.1aD.a220192220192019222019非选择题部分一、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分。1i211、复数z（i为虚数单位），则z的虚部为；1i1111z.12、某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2.13、若x22x17aaxax2ax8，则0128a；a.10214、在ABC中，ACB90，点D,E分别在线段BC,AB上，1第12题图ACBC3BD6，EDC60，则BE=；11cosCED.15、某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是.（用数字作答）.16、已知A,B是抛物线y24x上的两点，F是焦点，直线AF,BF的倾斜角互补，记AF,BF得斜率11分别为k,k，则.12k2k2213117、已知非零平面向量2a,b不共线，且满足aba4，记cab，当b,c的夹角取得最大值44时，ab的值为.

2三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）已知函数fxcos2x3sinxcosx.（1）求f的值；313（2）若f，0,，求cos的值.210319、（本题满分15分）在三棱锥ABCABC中，底面ABC是等腰三角形，A1111B1且ABC90，侧面ABBA是菱形，BAA60,平面ABBA平面11111BAC，点M是AA的中点.C11M（1）求证：BBCM；1（2）求直线BM与平面CBM所成角的正弦值.1ABC

320、（本题满分15分）已知数列a为等差数列，S是数列a的前n项和，且a5,Sa.数nnn536列b满足ababab2n2b2.n1122nnn（1）求数列a，b的通项公式；nna（2）令cn,nN*，证明：ccc2.nb12nn

421、（本题满分15分）已知抛物线x24y，F为其焦点，yx2y2椭圆1ab0，F,F为其左右焦点，a2b2121离心率e，过F作x轴的平行线交椭圆于P,Q两点，246PQ=.3l（1）求椭圆的标准方程；FB（2）过抛物线上一点A作切线l交椭圆于B,C两点，设lFOKFDx12与x轴的交点为D，BC的中点为E，BC的中垂线E交x轴为K，KED,FOD的面积分别记为S,S，12CS18若1，且点A在第一象限.求点A的坐标.S492

522、（本题满分15分）设a为实常数，函数fxax2，gxex，xR.1（1）当a时，求hxfxgx的单调区间；2e（2）设mN*，不等式f2xgxm的解集为A，不等式fxg2xm的解集为B，当a0,1时，是否存在正整数m，使得AB或BA成立.若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由.