浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届第一次联考数学试题20190826

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1、浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考数学试题卷选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合Axx3x10，Bxx11，则CRABA.1,02,3B.2,3C.,02,D.1,02,322xy2、已知双曲线C:1，则C的离心率为93323A.B.3C.D.2233、已知a,b是不同的直线，，是不同的平面，若a,b,∥，则下列命题中正确的是A.bB.b∥C.D.∥x34、已知实数x,y满足xy1，则2xy的最大值为y2x1A.11B.10C.6D.4225、已知圆C的方程为x3y1，若y轴上存在

2、一点A，使得以A为圆心，半径为3的圆与圆C有公共点，则A的纵坐标可以是A.1B.-3C.5D.-7x21,x06、已知函数fx，若fa1，则实数a的取值范围是log2x,x0A.,42,B.1,2C.4,00,2D.4,27、已知函数fxlnxcosx，以下哪个是fx的图象yyAOBxOx-2π2π-2π2πyyOxx-2πo2π22C.D8、在矩形ABCD中，AB4,AD3,E为边AD上的一点，DE1，现将ABE沿直线BE折成ABE，使得点A在平面BABCDE上的射影在四边形BCDE内（不含边界），设二面角ABEC的大小为，直线AB,AC与平面BCDE所成的角分A'别为，，则EA.B.DCC

3、.D.29、已知函数fxxaxba,bR有两个零点，则“2ab0”是“函数fx至少有一个零点属于区间0,2”的一个（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要110、已知数列an满足：0a1，an1anln2an，则下列说法正确的是21133A.0a2019B.a20191C.1a2019D.a201922222非选择题部分一、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分。21i11、复数z（i为虚数单位），则z的虚部为；1i1111z.12、某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm），32则该几何体的体积为cm，表面积为cm.72813、若x22x

4、1a0a1xa2xa8x，则a0；a2.114、在ABC中，ACB90，点D,E分别在线段BC,AB上，1第12题图ACBC3BD6，EDC60，则BE=；11cosCED.15、某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是.（用数字作答）.216、已知A,B是抛物线y4x上的两点，F是焦点，直线AF,BF的倾斜角互补，记AF,BF得斜率11分别为k1,k2，则22.k2k123117、已知非零平面向量a,b不共线，且满足aba4，记cab，当b,c的夹角取得最大值44时，ab的值为.三、解答题：本大题共5小题，共74

5、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。218、（本小题满分14分）已知函数fxcosx3sinxcosx.（1）求f的值；313（2）若f，0,，求cos的值.210319、（本题满分15分）在三棱锥ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰三角形，A1B1且ABC90，侧面ABB1A1是菱形，BAA160,平面ABB1A1平面BAC，点M是AA1的中点.C1M（1）求证：BB1CM；（2）求直线BM与平面CB1M所成角的正弦值.ABC20、（本题满分15分）已知数列an为等差数列，Sn是数列an的前n项和，且a55,S3a6.数列bn满足a1b1a2b2anbn2n2bn2.（1）求数列a

6、n，bn的通项公式；an*（2）令cn,nN，证明：c1c2cn2.bn221、（本题满分15分）已知抛物线x4y，F为其焦点，y22xy椭圆221ab0，F1,F2为其左右焦点，ab1离心率e，过F作x轴的平行线交椭圆于P,Q两点，246PQ=.3l（1）求椭圆的标准方程；FB（2）过抛物线上一点A作切线l交椭圆于B,C两点，设lF1OKF2Dx与x轴的交点为D，BC的中点为E，BC的中垂线E交x轴为K，KED,FOD的面积分别记为S1,S2，CS118若，且点A在第一象限.求点A的坐标.S2492x22、（本题满分15分）设a为实常数，函数fxax，gxe，xR.1（1）当a时，求hxfx

7、gx的单调区间；2e*（2）设mN，不等式f2xgxm的解集为A，不等式fxg2xm的解集为B，当a0,1时，是否存在正整数m，使得AB或BA成立.若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由.