宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题 Word版含解析 .docx

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石嘴山三中2022届高三年级第三次模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上.）1.若复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据的幂运算的周期性、复数的除法运算法则计算可得结果.【详解】由得：.故选：B.2.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由图中阴影部分可知对应集合为全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=．故选：．3.已知命题，，若为假命题，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求得，结合基本不等式求得的取值范围.【详解】依题意可知，为真命题，由于时等号成立，所以故选：D4.偶函数的定义域为，当时，是增函数，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】分析出函数在上的单调性，可得出，比较、、的大小关系，即可得出结论.【详解】因为函数是偶函数且在上为增函数，故函数在上为减函数，所以，，故选：D．5.已知角的终边在第三象限，且，则（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】由同角之间的公式可求得，进而得解.【详解】由角的终边在第三象限，则由题设知，解得，所以故选：C6.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是A.B.C.D.与a的值有关联【答案】C 【解析】【详解】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为．考点：几何概型，圆的面积公式．7.双曲线的焦距是4，其渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，由双曲线的渐近线与圆相切可得，再结合可求出，从而可求出双曲线方程【详解】由题意可得，得，因为双曲线渐近线与圆相切，所以，得，所以，所以双曲线的方程为，故选：D.8.下列说法错误的是（）A.由函数的性质猜想函数的性质是类比推理B.由，，…猜想是归纳推理C.由锐角满足及，推出是合情推理D.“因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论【答案】C 【解析】【分析】根据类比推理、归纳推理、合情推理、演绎推理的概念判断.【详解】A中两个函数形式相似，因此可以根据前者的性质猜测后者的性质，是类比推理，A正确；B中，由特殊到一般的猜想推理，是归纳推理，B正确；C中是三段论的演绎推理，不属于合情推理，C错；D中，省略了大前提：函数满足恒成立，则是偶函数，D正确.故选：C.9.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝4，AB⊥AC，M为BB1的中点，点N在棱CC1上，CN＝3NC1，则异面直线A1N与CM所成角的正切值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在棱AA1上取一点D，使得AD＝1，连结CD，DM，则CD＝DM＝，，CD∥A1N，所以∠DCM即为A1N与CM所成的角，运用解三角形的知识求解可得选项．【详解】解：在棱AA1上取一点D，使得AD＝1，连结CD，DM，则CD＝DM＝，，CD∥A1N，所以∠DCM即为A1N与CM所成的角，取CM的中点E，连结DE，所以， 故，所以异面直线A1N与CM所成角的正切值为．故选：D．【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．10.已知数列的前n项之和，则的值为　　A.61B.65C.67D.68【答案】C【解析】【分析】首先运用求出通项，判断正负情况，再运用即可得到答案．【详解】当时，， 当时，，故，据通项公式得．故选C．【点睛】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意的情况，是一道基础题．11.设椭圆：的左、右焦点分别为，，点.已知动点在椭圆上，且点，，不共线，若的周长的最小值为，则椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】当，，共线时，此时的周长的最小，即可得到，再根据离心率公式计算即可．【详解】解：的周长为，当，，共线时，此时周长最小，，， ，故选：．【点睛】本题考查了椭圆的简单性质和离心率，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，12.若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】不等式参变分离，构造新函数，利用导数求新函数的单调性和最小值即可.【详解】，令，x＞0，令∵，，h(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴在(0，＋∞)存在唯一的，使得，即，，∴当时，，，单调递减，当，，，单调递增，∴，即，即，故选：C.【点睛】本题关键是参变分离后构造，通过导数求其最小值，在求解过程中需要用到隐零点进行替换计算.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为_____. 【答案】26【解析】【分析】根据程序的循环逻辑写出执行步骤，并确定跳出循环时的输出结果. 【详解】n=1，执行S==2，n=2；n=2<4，执行S==8，n=3；n=3<4，执行S==26，n=4；n=4≥4，输出S=26.故答案为：26.14.中，，，，则在方向上的投影为_____.【答案】【解析】【分析】由题知，，再根据投影向量的定义求解即可.【详解】解：因为在中，，，，所以，即所以，，所以在方向上的投影为.故答案为：15.数列中，，当时，，则数列的通项公式为______．【答案】【解析】【分析】根据累加法求通项公式即可.【详解】解：因为，所以，，，， 累乘得：，，所以，．由于，所以，．显然当时，满足，所以，．故答案为：16.正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球半径R与内切球半径r的比值为____________.【答案】【解析】【分析】由三棱锥的外接球，即以OD，OE，OF为棱的长方体外接球求得其半径，设内切球球心为I，由求得内切球的半径即可.【详解】在正方形ABCD中，AD⊥AE，CD⊥CF，BE⊥BF，折起后OD，OE，OF两两互相垂直，故该三棱锥的外接球，即以OD，OE，OF为棱的长方体外接球.设正方形ABCD边长为2，则OD=2，OE=1，OF=1，故，则.设内切球球心为I，由，表面积S=4，， ∴，则有.故答案为：.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.电影《长津湖》让那些在冰雪里为国而争的战士和他们的故事，仿佛活在了我们眼前：让我们重回那段行军千里，只为保家卫国的峥嵘岁月：也让我们记住，今天的美好盛世，是那群最可爱的人历经何种困苦才夺来的.某校高三年级8个班共400人，其中男生240名，女生160名，现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为组，各班观影女生人数记为组，得到如下茎叶图.（1）根据茎叶图完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关；观影人数没观影人数合计男生女生合计（2）若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取5人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学采访，求参加采访的学生中有且只有一个男生的概率.参考数据：0.050.0250.010.0053.8415.0246.6357.879 ，.【答案】（1）表格见解析，没有（2）0.6【解析】【分析】（1）根据茎叶图以及题中信息完善2×2列联表，计算的观测值，结合临界表可得出结论.（2）求出从5人中随机抽取2位同学采访的方法总数，再求出参加采访的学生中有且只有一个男生的方法种数，由古典概率的公式代入即可求出答案.【小问1详解】解：列联表如下表所示：观影人数没观影人数合计男生女生合计，所以没有的把握认为观看该影片与性别有关.【小问2详解】解：选出的女生人数为，记为1，2.选出的男生人数为，记为a，b，c.则随机取抽取2位同学采访，所有可能的结果如下：12，，，，，，，，，,共10个.设事件A为参加采访的学生中有且只有一个男生，则.18.在中，.（1）求的大小；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选报两个作为已知，使得存在，求 的面积.条件①：；条件②：；条件③：.【答案】（1）（2）选②③，【解析】分析】（1）根据余弦定理直接可得解；（2）计算可得不能同时选①，则只能选②③，由正弦定理可求边，再由三角形内角和可得，进而可得三角形面积；【小问1详解】由，根据余弦定理得，所以；【小问2详解】若选①，由，，可知，，所以，不成立，所以不能选①，只能选②③，由正弦定理可知，即，又，所以，，所以. 19.直角梯形中，，，，，，将梯形沿中位线折起使，并连接、得到多面体，连接，，.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）过作垂足为，得到平面，即可求解；（2）根据题意得，求解计算即可.【小问1详解】因为，，，，过作垂足为，则，，，所以，因为，，平面，平面，所以平面，又有，所以， 又，平面【小问2详解】设点到平面的距离为，因为，由（1）知，平面，因为平面，所以，因为平面，平面，，所以平面，所以，即由，得，又，且由（1）知平面，所以，所以，所以，即，故到平面的距离为.20.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在第一象限且为抛物线C上一点，点N（5，0）在点F右侧，且△MNF恰为等边三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l：x＝ky+m与C交于A，B两点，∠AOB＝120°（其中O为坐标原点），求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用已知条件，结合抛物线的定义，求解，然后求解抛物线方程．（2）设，，，，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，结合余弦定理转化求解的范围即可．【详解】解：（1）由题意知，，由抛物线的定义可知，则由，得，所以抛物线的方程为．（2）设，，，， 由，得，，则，所以，，因为，所以，所以且，所以，解得，即的取值范围为．21.已知函数，函数的图象在处的切线方程为．（1）当时，求函数在上的最小值与最大值;（2）若函数有两个零点，求a的值．【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）．【解析】【分析】（1）求出导函数，写出切线方程，与已知方程比较可得，结合可确定函数在区间上的单调性、最值．（2），由解得，令，由导数得出单调性，极值，函数的变化趋势后可得结论．【详解】（1）由题可知，则函数的图象在处的切线方程为，即，由已知条件可得， 当时，在上，，函数在上单调递增，从而函数在上最小值为，最大值为．（2）由（1）知，由得，令，则，或时，，时，，所以在和上递增，在上递减．的极小值为，时，，时，，所以要有两解，则．所以时，函数有两个零点．【点睛】本题考查导数的几何意义，由导数求函数在区间上的最值，用导数研究函数的零点问题．难点是由导数研究函数的零点个数，解题方法是零点个数转化为方程解的个数，分离参数后转化直线与函数图象交点个数，这只要导数确定函数的单调性、极值、函数的变化趋势等性质后可得．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22.已知直线的参数方程(为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)．（1）若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值． 【答案】（1）点不在直线上；（2）最小值为，最大值为．【解析】【分析】（1）将P的极坐标化为直角坐标，直线的参数方程转化为普通方程，即可验证P与直线l的位置关系；（2）根据参数方程设，结合点线距离公式知到直线的距离为，进而求最值.【详解】（1）将点化为直角坐标得，而直线的普通方程为，显然点不满足直线的方程，∴点不在直线上．（2）∵点在曲线上，可设，点到直线：的距离为，∴当时，；当时，．故点到直线的距离的最小值为，最大值为．【点睛】关键点点睛：极坐标、参数方程分别转化为直角坐标、普通方程，根据点否满足直线方程判断点线位置关系，应用参数方程设点坐标，结合点线距离公式求最值.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数的最小值为2，.（1）求a的取值范围；（2）若，求k的最大值.【答案】（1）（2）2【解析】 【分析】（1）结合绝对值不等式即可求出a的取值范围；（2）分类讨论写出，结合的图象求出k的最大值.【小问1详解】∵∴即又，当且仅当时，取等号故a的取值范围是【小问2详解】由（1）得，当时，，当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，，的图象如图所示，故，即k的最大值为2.