宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学四模考试试题文（含解析）

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1、宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学四模考试试题文（含解析）一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据三角函数的诱导公式，，故选D.2.已知集合，，则下列关系中正确的是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据真子集的定义可判断出结果.【详解】，，且本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.3.已知是纯虚数，复数是实数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算及复数相等，即可得到结论．【详解】∵是实数，∴设a，a是实数，则z+1＝a（2﹣i）＝2a﹣a

2、i，∴z＝2a﹣1﹣ai，∵z为纯虚数，∴2a﹣1＝0且﹣a≠0，即a，∴z＝2a﹣1﹣ai，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的运算，以及复数的有关概念，利用待定系数法是解决本题的关键．4.已知等差数列的公差和首项都不为，且、、成等比数列，则（）A.7B.5C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据三项成等比数列可构造出关于和的方程，解方程得到；根据等差数列通项公式，利用和表示出所求式子，化简可得结果.【详解】设等差数列公差为、、成等比数列即，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列通项公式应用、等比中项的应用，属于基础题.5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后

3、，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（　）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6【答案】A【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：；下部为：，截去部分与剩余部分体积的比为：．故选：A．【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力.6.已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：该数列的第2016项，即，是，

4、，，否，∴判断框内的条件是．考点：算法与程序框图．7.中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用几何概型概率公式得出结论.【详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属

5、于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.8.若圆与圆公共弦长为，则圆的半径为（　　）A.B.或C.D.【答案】A【解析】【分析】两圆方程作差可得公共弦所在直线，利用直线被圆截得弦长公式可构造关于半径的方程，解方程求得结果.【详解】两圆方程作差可得：公共弦所在直线

6、方程为：则圆的圆心到公共弦所在直线距离：，解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查两圆公共弦长的应用问题，关键是能够通过两圆方程作差求得公共弦所在直线.9.设不等式组表示的平面区域为D．若直线ax-y=0上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意作出可行域，利用直线过定点，结合直线的斜率，求得满足直线ax-y=0上存在区域D上的点时的a的范围．【详解】解：由不等式组作出可行域如图，∵直线ax-y=0过定点O（0，0），要使直线ax-y=0上存在区域D上的点，则直线ax-y=0的斜率a∈[kOB，kOA]，联立，得A（1，

7、3），联立，得B（2，1），∴．∴a，故选：B．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，是中档题．10.已知曲线向左平移个单位，得到曲线经过点，则（　　）A.函数的最小正周期B.函数在上单调递增C.曲线关于点对称D.曲线关于直线对称【答案】C【解析】【分析】根据左右平移和可求得解析式；根据余弦型函数的最小正周期、单调性和对称轴、对称中心的判断方法依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：则，最小正周期，可知错误；当时，，此时单调递减，可知错误；当时，且，所以为的对称中心，可知