浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题 Word版无答案.docx

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2023学年高二第二学期3月四校联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线与直线互相垂直，则m为（）A.B.1C.D.22.已知是等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线与圆相切于点，圆心在直线上，则圆的方程为（）A.B.C.D.4.已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（）A.244B.243C.242D.2415.已知椭圆的左右焦点分别是，，过的直线与相交于A，B两点，若，，则的离心率为（）A.B.C.D.6.已知正三棱台上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为（    ）A.B.C.D.7.已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是（）AB.C.D. 8.已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列求导正确的是（）A.B.C.D.10.已知圆，，则（）A.在圆上存在点，使得B.在圆上存在点，使得点到直线的距离为C.在圆上存在点．使得D.在圆上存在点，使得11.如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（）A.点到平面的距离为B.异面直线与所成角的余弦值为C.三棱锥的外接球的表面积为11πD.若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.双曲线的离心率为，则其渐近线方程是_______.13.在数列中，，，若数列为等差数列，则_____________________.14.若对任意的、，且，，则的最小值是_______________________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15已知函数.（1）求的单调区间与极值；（2）求在区间上的最大值与最小值.16.已知公差不为0的等差数列和等比数列中，，，．（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求使成立的的取值范围．17.如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且，，．（1）求证：平面ACF；（2）在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角余弦值为．若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由．18.已知函数有两个极值点．（1）求实数的取值范围；（2）设函数的两个极值点分别为，且，证明：. 19.已知抛物线，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）若线段交轴于，两点，判断否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．（3）若直线交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．