浙江省五校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题 Word版无答案.docx

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浙江省五校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（）A.B.C.D.2.已知向量，向量满足，若，则向量与的夹角的余弦值为（）AB.C.D.3.设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知角终边过点，则（）A.B.C.D.5.设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知实数x，y满足，且，则的最小值为（）A.B.8C.D.7.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且 ，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（）AB.C.D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在学校组织的《青春如火，初心如炬》主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列说法中正确的是（）A.剩下评分的平均值变大B.剩下评分的极差变小C.剩下评分的方差变小D.剩下评分的中位数变大10.在三棱锥中，已知，点M，N分别是AD，BC的中点，则（）A.B.异面直线AN，CM所成的角的余弦值是C.三棱锥的体积为D.三棱锥的外接球的表面积为11.已知函数，则（）A.的零点为B.的单调递增区间为 C.当时，若恒成立，则D.当时，过点作的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线的一个方向向量是____________.13.甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为___________.14.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为偶函数，且当时，，则___________.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且.（1）求证:平面平面;（2）若斜棱柱的高为，求平面与平面夹角的余弦值.16.己知函数，其中.（1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值;（2）是否存在实数，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.17.记复数一个构造:从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复次这样的构造，可得到个复数，将它们的乘积记为.已知复数具有运算性质:，其中. （1）当时，记的取值为，求的分布列;（2）当时，求满足的概率;（3）求的概率.18.在平面直角坐标系中，我们把点称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点进行赋值记为，例如，.（1）求;（2）求证:;（3）如果满足方程，求的值.19.在平面直角坐标系xOy中，过点直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.（1）当时，求直线的方程;（2）若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.