2024年新高考数学考前冲刺必刷卷02（新高考新题型专用）（考试版）.docx

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2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）02数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）随着九省联考的结束，全国陆续有多个省份宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。新的试题模式与原模式相比，各个题目的考查内容、排列顺序进行了大幅度的调整。多年不变的集合题从单选题的第1题变为填空题，且以往压轴的函数与导数试题在测试卷中安排在解答题的第1题，难度大幅度降低；概率与统计试题也降低了难度，安排在解答题的第2题；在压轴题安排了新情境试题。这些变化对于打破学生机械应试的套路模式，对促使学生全面掌握主干知识、提升基本能力具有积极的导向作用。九省联考新模式的变化，不仅仅体现在题目个数与分值的变化上，其最大的变换在于命题方向与理念的变化，与以往的试题比较，试题的数学味更浓了，试卷没有太多的废话，也没有强加所谓的情景，体现了数学的简洁美，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考生推导性质，考查考生的数学学习能力和数学探索能力，这就要求考生在平时的学习中要注重定理、公式的推导证明，才能培养数学解决这类问题的思维素养。试卷的命制体现“多想少算”的理念，从重考查知识回忆向重考查思维过程转变，试卷题目的设置层次递进有序，难度结构合理，中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不怪，中规中矩，体现了良好的区分性，可有效的引导考生在学习过程中从小处着手，掌握基本概念和常规计算；从大处着眼，建构高中数学的知识体系。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的展开式中的系数为，则（）A.2B.C.4D.2．设是等比数列的前项和，若，则（    ）A．2B．C．D．3．某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：）分别为：，，，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 ，，，，则下列说法错误的是（    ）A．若该八名选手成绩的第百分位数为，则B．若该八名选手成绩的众数仅为，则C．若该八名选手成绩的极差为，则D．若该八名选手成绩的平均数为，则4．在中，，，，则的面积为（    ）A．B．C．D．5．已知，则（    ）A．0B．C．D．16．第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（    ）A．B．C．D．7．在平行四边形中，，，，分别为，的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥，为的中点，则下列说法不正确的是（    ）A．平面平面B．四棱锥体积的最大值为C．无论如何折叠都无法满足D．三棱锥表面积的最大值为8．曲线是平面内与三个定点，和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线关于轴、轴均对称；②曲线上存在点，使得；③若点在曲线上，则的面积最大值是1；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 ④曲线上存在点，使得为钝角.其中所有正确结论的序号是（    ）A．②③④B．②③C．③④D．①②③④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．最小正周期为B．函数在区间内有6个零点C．的图象关于点对称D．将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为10．已知直线与圆交于点，点中点为，则（）A．的最小值为B．的最大值为4C．为定值D．存在定点，使得为定值11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，，则（    ）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若复数，则13．已知三个实数a、b、c，当时，且，则的取值范围是．14．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．(1)当时，求的图象在点处的切线方程；(2)若，求实数的取值范围．16．（15分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.17．（15分）如图，在正四棱台中，.(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.18．（17分）某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求．（1）现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？性别就餐区域合计学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 南区北区男331043女38745合计711788（2）张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为，；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为．张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为，，．（ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；（ⅱ）求第天他去甲餐厅用餐的概率．附：；0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63519．（17分）已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.（1）判断函数是否具有性质；（直接写出结论）（2）已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型专用）02数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678DBADABCC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADACDABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）当时，，……………………1分求导得，…………………………………2分则，………………………………………………3分而，………………………………………………4分于是，即，所以的图象在点处的切线方程是.……………5分（2）函数定义域为，求导得，…………6分由，得，…………7分令，…………8分学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 求导得，…………9分令函数，显然函数在上单调递增，而，则当时，，，当时，，，函数在上递减，在上递增，，…………11分因此，解得，所以实数的取值范围是.…………13分16．（15分）【解析】（1）∵抛物线的焦点为，…………………………………1分∴椭圆的半焦距为，…………………………………2分又，得，.…………………………………4分∴椭圆的方程为…………………………………5分（2）证明：由题意可知，直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，…………………………………6分联立，得.…………………………………8分，即，…………………………………9分设，，则，，…………………………………11分∴，…………………………………12分∴.…………………………………14分∴为定值…………………………………15分学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司   17．（15分）【解析】（1）延长交于一点P，连接BD交AC于O；…………………………………1分  由正四棱台定义可知，四条侧棱交于点P，且四棱锥为正四棱锥，……………………2分即，又点O分别为的中点，故，而，平面，故平面，……………………4分又平面，……………………5分故平面平面，即平面平面；……………………5分（2）由（1）知两两垂直，故分别以为轴建立空间直角坐标系，……………………6分  学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 设棱台的高为h，则，又平面的法向量可取为，而，……………………8分由题意知直线与平面所成角的正切值为，则其正弦值为，则，解得，……………………10分所以，……………………11分设平面的法向量为，则，令，则，……………………13分故，而二面角范围为，……………………14分故二面角的正弦值为.……………………15分17．（17分）【解析】（1）依据表中数据，，…………2分依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联．……………………3分（2）设“第天去甲餐厅用餐”，“第天去乙餐厅用餐”，“第天去丙餐厅用餐”，则两两独立，．根据题意得，．……………………5分（ⅰ）由，结合全概率公式，得，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 因此，张同学第2天去乙餐厅用餐的概率为．……………………8分（ⅱ）记第天他去甲，乙，丙餐厅用餐的概率分别为，则，……………………9分由全概率公式，得故①同理②③④由①②，，由④，，……………………12分代入②，得：，即，故是首项为，公比为的等比数列，……………………13分即，所以……………………14分于是，当时……………………16分综上所述：……………………17分19．（17分）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【解析】（1）因为，则，又，所以，故函数具有性质；……………………2分因为，则，又，，故不具有性质.……………………4分（2）若函数具有性质，则，即，因为，所以，所以；……………………5分若，不妨设，由，得（*），只要充分大时，将大于1，而的值域为，故等式（*）不可能成立，所以必有成立，即，……………………7分因为，所以，所以，则，此时，……………………8分则，而，即有成立，所以存在，使函数具有性质.……………………9分（3）证明：由函数具有性质及（2）可知，，……………………10分由可知函数是以为周期的周期函数，则，即，所以，；……………………11分由，以及题设可知，函数在的值域为，所以且；当，及时，均有，这与在区间上有且只有一个零点矛盾，因此或；……………………13分当时，，函数在的值域为，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 此时函数的值域为，……………………14分而，于是函数在的值域为，此时函数的值域为，……………………15分函数在当时和时的取值范围不同，与函数是以为周期的周期函数矛盾，……………………16分故，即，命题得证.……………………17分学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司