辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题（解析版）.docx

《辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2023—2024学年度高二下学期期初教学质量检测数学试题1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数列为等差数列，，则的公差为（）A.2B.6C.1D.14【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式的变形即可得解.【详解】根据题意，因为等差数列中，，所以公差.故选：B．2.二项式的展开式中的系数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，令的幂指数等于，即可求出的系数.【详解】由题意，二项式展开式的通项公式为，令，解得，第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 所以的系数为.故选：B【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.3.将4本不同的书分配给8名同学，每名同学最多分到1本书，那么不同的分配方式共有（）A.70种B.256种C.1680种D.4096种【答案】C【解析】【分析】借助排列数的性质计算即可得.【详解】不同的分配方法数为．故选：C．4.某校高三学生的一次期中考试的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为为事件，记该同学的成绩为为事件，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为（）（附参考数据：，，）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用原则求出的值，利用正态曲线的对称性求出的值，利用条件概率公式可求得的值.【详解】由题知，事件为“该同学成绩满足”，因为，所以，又，所以，第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 故选：A．5.中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里．”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设该马第天行走的里程数为，分析可知，数列是公比为的等比数列，利用等比数列的求和公式可求出的值，即可求得的值，即为所求.【详解】设该马第天行走的里程数为，由题意可知，数列是公比为的等比数列，所以该马七天所走里程为，解得，故该马第五天行走的里程数为．故选：C．6.如图，电路中、、三个电子元件正常工作概率分别为，，，则该电路正常工作的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析可知，该电路正常工作指的是元件正常工作且、中至少有一个能正常工作，利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 【详解】由题知该电路正常工作指的是元件正常工作且、中至少有一个能正常工作，因为该电路正常工作为事件，则，故选：A．7.已知，则（）A.B.C.D.展开式中二项式系数最大的项为第5项【答案】C【解析】【分析】利用赋值法判断A、B、C，根据二项式系数的性质判断D.【详解】因为，令，可得，故A错误；令，可得①，故B错误；令，可得②，联立①②可得，故C正确；由题意可知展开式有项，则第项的二项式系数最大，故D错误．故选：C．8.斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理､化学等领域都有应用，已知斐波那契数列满足，则以下结论中错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 【分析】逐项写出“斐波那契数列”的前6项可判断AC，利用“斐波那契数列”的递推式进行变形转化可判断BD.【详解】对于AC，根据题意，“斐波那契数列”中，其前6项依次为：，即，故AC正确；对于BD，因为当时，，则，有，则有，，上面几个式子相加可得，又由，即，则，故B正确，D错误．故选：D．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a15>0，a16<0，则（）A.a1>0B.d<0C.前15项和S15最大D.从第32项开始，Sn<0【答案】ABC【解析】【分析】结合等差数列的性质、等差数列前项和公式确定正确选项.【详解】依题意等差数列{an}满足a15>0，a16<0，所以前15项为正数，第16项开始为负数，公差d为负数，前15项和S15最大，所以ABC选项正确．，所以D选项错误．故选∶ABC10.随机变量，且，随机变量，若，则（）A.B.第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 C.D.【答案】ABC【解析】【分析】根据正态分布对称性即可求解A，根据二项分布的期望公式即可求解C，进而利用二项分布的概率公式求解B，根据方差的计算性质求解D.【详解】对于A，，且，故A正确；对于C，，，故C正确；对于B，，，故B正确；对于D，，故D错误．故选：ABC.11.随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为，则下列结论正确的是（）A.B.时，有C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，易得，故A错误；对于B，首先要理解是指执行第第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 次程序后仍回到点的概率，在考虑时，必须是在执行第次程序后没有回到点的情况，即机器人在第次程序应在点或点，其概率为，而下一次有的概率回到点，故有大于等于2时，有，即得B项；对于数列递推式，采用凑项法构造等比数列即可求得通项，得C项，验证数列第7项即得D项.【详解】对于A选项，机器人第一次执行程序后，来到或点，故，第二次执行程序后，有的概率回到点，故故A项错误；对于选项，为执行第次程序后仍回到点的概率，要想执行次程序后仍回到点，则执行第次程序后应在或点，且下一次有的概率回到点，故当大于等于2时，有，即，故B项正确；由选项知，即，设，对比系数，可得，于是，又，所以是首项为，公比为的等比数列，故，故项正确；对于C选项，由项可得，故C项正确．故选：BCD．【点睛】关键点点睛：本题主要考查运用如何运用递推数列为常数）解决实际问题,属于难题.解决问题的关键在于通过数列前几项的计算了解数列的项之间的关系，探索总结出数列的递推关系，再利用凑项构造等比数列，实现数学建模解决实际问题的目的.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从名男生和名女生中任选三人排成一排照相，其中男生、女生各至少选一人的方法共有__________第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 种．【答案】【解析】【分析】对男生所选人数进行分类讨论，求出两种情况下的选法种数，结合分类加法计数原理可得结果.【详解】男生选人，女生选人，共有种；男生选人，女生选人，共有种．所以共有种方法．故答案为：．13.已知数列满足是正整数，，若，则的所有可能取值的和为__________．【答案】1830【解析】【分析】对分奇数与偶数讨论，结合已知条件，解方程即可.【详解】依题意，由数列满足是正整数，可得当为奇数时，则为偶数，，此时，解得，这与是正整数矛盾，故舍去．②当为偶数时，，（i）若为奇数，，此时，解得，符合题意；（ii）若为偶数，，此时，解得，符合题意．综上，可得的值为674或1156，故所有可能取值的和为．故答案为：1830．14.孔子曰：温故而知新，可以为师矣.第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 某同学预计在寒假前三天将本学期所学知识复习一遍，所复习的科目有语文､数学､英语､物理､化学､地理，要求语文与数学不在同一天复习，每天至少复习一门且不重复复习，则不同的复习方法共有__________种.【答案】5040【解析】【分析】分三种情况讨论：三天复习科目的数量为或或，再求每种情况的安排方法种数可得答案.【详解】由题意可分三种情况讨论：三天复习科目的数量为或或，①若三天复习数量为，所有的安排方法种数为，语文与数学安排在同一天，有，则三天复习数量为的安排方法种数为.②若三天复习数量为，所有的安排方法数为种，语文与数学安排在“3”这一天，有种，语文与数学安排在“2”这一天，有种，则三天复习数量为的安排方法数为168.③若三天复习数量为，所有的安排方法数为，语文与数学安排在同一天，有种，则三天复习数量为的安排方法数为.综上，不同的复习方法共有种.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.为数列的前n项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）证明：当时，．【答案】（1）第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用得数列的递推关系，并构造出新数列是常数列，从而得通项公式；（2）用裂项相消法求和后可得证．【小问1详解】由已知条件：，当时：，两式相减得：，即：，左右同除得：，即：，且，所以数列是首项为1，公差为0的等差数列，即常数列，∴，∴，【小问2详解】左边.16.某单位为了解性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了100名员工，得到的数据如表：对工作满意对工作不满意总计男203050女302050总计5050100（1）能否有的把握认为对工作是否满意与性别有关？（2）将频率视为概率，从该公司所有男性员工中随机抽取2人进行访谈，记这2人中对工作满意的人数为，求的分布列与数学期望．第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）有的把握认为对工作是否满意与性别有关（2）分布列见解析；期望为【解析】【分析】（1）根据卡方的计算公式求解，即可与临界值比较求解，（2）根据二项分布的概率公式求解概率，即可得分布列.【小问1详解】因为，所以有的把握认为对工作是否满意与性别有关．【小问2详解】由表中数据可知，从该公司所有男性员工中随机抽取1人进行访谈，此人对工作满意的概率为由题意可知的可能取值为，，，．故的分布列为012第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 故．17.已知椭圆C：（）的离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若点，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明．【答案】（1）（2）直线与椭圆相切，证明见解析【解析】【分析】（1）由已知条件列出关于的方程组，求解即可；（2）根据题意可得，可得直线方程，得的坐标，进而得直线方程，代入椭圆的方程并化简，又因为点在椭圆上，从而得，利用判别式可得直线与椭圆相切.【小问1详解】离心率为，则，即，则，得①，点在椭圆上，则②，联立①②解得，所以椭圆C的方程为：【小问2详解】根据题意可得，，又直线，所以，所以直线方程为，即，令得，即，第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 又线段的中点为坐标原点，则，所以直线方程为，即,代入椭圆的方程得，化简得，又因为点在椭圆上，所以，代入得，即，∴，∴，∴，∵，∴直线与椭圆相切.18.如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，为上靠近的三等分点【解析】【分析】（1）取的中点为，可得四边形为平行四边形，则，利用线面平行的判定定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，设，分别求出平面与平面的法向量，利用向量夹角公式列出方程，求得即可.【小问1详解】取的中点为，连接，因为分别为中点，所以，即四边形为平行四边形，则，又平面，平面，则面．【小问2详解】在棱上存在点，使得二面角的平面角为，且为上靠近的三等分点，证明如下：取中点为，因，则，又平面平面，平面平面，平面，则平面，第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 过点作平行线，交于，则为的中点，，因平面，平面，则，过作的平行线，则以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，由题意得，则,因，则，故，则，设，由题可知，，设平面法向量为，则，令，则，，设平面的法向量为，则，令，则，，因为二面角的平面角为，所以，第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 化简得，即，又，则，所以为上靠近的三等分点.19.数列的数列的首项，前n项和为，若数列满足：对任意正整数n，k，当时，总成立，则称数列是“数列”（1）若是公比为2的等比数列，试判断是否为“”数列？（2）若是公差为d的等差数列，且是“数列”，求实数d的值；（3）若数列既是“”，又是“”，求证：数列为等差数列.【答案】（1）不是“”数列；（2）；（3）证明见解析；【解析】【分析】（1）假设是数列，由已知，可得，当时，，，，故可判断不是为为数列；（2）设的公差为d，则，由题意，即，解方程即可；（3）由数列既“数列”，又是“数列”，可得，，进一步推理可得成等差数列，成等差数列，从而即成等差数列.【详解】（1）因为，，所以，假设是数列，则当时，则成立，但时，，，，所以假设不成立，不是为为数列.（2）设的公差为d，则，因为是“数列”，第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 则，即，所以，即.（3）数列既是“数列”，又是“数列”，所以②-①得：，，④-③得：，又③-①得：，④-②得：，所以成等差数列，设公差为，成等差数列，设公差为，因此，所以对恒成立，即成等差数列，设公差为d，在（1）（2）中分别取，得：，解得，，所以.【点睛】本题考查新定义数列问题，涉及到等比数列，等差数列通项及求和公式，考查学生的逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司