2024届高三数学二轮复习“8+3+3”小题专训04Word版.docx

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24届高三数学二轮复习“833”小题狂刷专训04一、单选题1．（2024上·河南驻马店·高二统考期末）抛物线的焦点坐标为（    ）A．B．C．D．2．（2024上·山东潍坊·高三统考期末）已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为（    ）A．B．C．D．3．（2024·四川巴中·统考一模）已知直线m，n与平面，、，下列命题中正确的是（    ）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则4．（2024上·山东菏泽·高二统考期末）记为等差数列的前项和，若，则（    ）A．B．C．10D．125．（2024下·江苏南通·高三海安高级中学校考开学考试）3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（    ）A．6B．12C．24D．726．（2024·全国·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足，且，则下列说法正确的是（    ）A．P的轨迹为圆B．P到原点最短距离为1C．P点轨迹是一个菱形D．点P的轨迹所围成的图形面积为47．（2024上·山西长治·高一校联考期末）已知，且，则（    ）A．B．C．D．8．（2024·广东深圳·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（    ）试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．二、多选题9．（2024·浙江湖州·校考模拟预测）已知是两个虚数，则下列结论中正确的是（    ）A．若，则与均为实数B．若与均为实数，则C．若均为纯虚数，则为实数D．若为实数，则均为纯虚数10．（江西省上饶市2024届高三一模数学试题）下列命题正确的有（    ）A．若样本数据的方差为2，则数据，，…，的方差为7B．若，，，则C．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为D．某学校参加学科节数学学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第70百分位数是85．11．（2023上·浙江杭州·高二浙江大学附属中学校考期中）立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（   ）A．该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等B．与所成的角是的棱有18条C．与平面所成的角D．直线与直线所成角的余弦值的取值范围为试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司 三、填空题12．（2024下·河南周口·高三项城市第一高级中学校联考开学考试）已知集合中仅有3个整数，则的取值范围为．13．（2024上·上海徐汇·高一统考期末）已知函数，其中.若关于x的方程恰有四个不同的实数根，则该方程所有实数根之和的取值范围是.14．（2020上·北京·高三人大附中校考期中）记实数、、、中的最大数为，最小数为.设的三边边长分别为、、，且，定义的倾斜度为.（1）若为等腰三角形，则；（2）设，则的取值范围是.试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司 参考答案：1．C【分析】将方程化为标准方程，然后可得.【详解】将抛物线化为标准方程得，所以，抛物线开口向上，且，故焦点坐标为.故选：C2．C【分析】先求得圆锥的底面半径和高，进而求得该圆锥的体积.【详解】由圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，可得圆锥的母线长，设圆锥的底面半径为r，则，解之得，则圆锥的高则该圆锥的体积为故选：C3．B【分析】根据平面相交时，交线的可能情况判断A；根据线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理，判断B；根据面面平行以及线面垂直的性质可判读C；根据面面垂直的性质可判断D.【详解】对于A，若，，则可能相交或平行，A错误；对于B，因为，过m作平面γ和平面交于n，则，而，故，又，故，B正确；对于C，若，，则，又，则可能有，也可能有，C错误；对于D，若，，，答案第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司 则可能或或相交，D错误；故选：B4．B【分析】利用等差数列的通项公式以及前项求和公式求解即可.【详解】设等差数列的公差为，由可得，即，所以，又，所以.故选：B5．B【分析】不相邻问题借助插空法计算即可得.【详解】先排2名女生，有种排法，借助插空法，共有3个空位，故3名男生有种排法，共有种排法.故选：B.6．C【分析】由题意得，结合可知，画出图形可知P点轨迹是一个菱形，故C错误A正确；由点到直线的距离即可验证B；转换成面积的两倍来求即可.【详解】设P点坐标为，则由已知条件可得，整理得．又因为，所以P点坐标对应轨迹方程为．答案第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司 ，且时，方程为；，且时，方程为；，且时，方程为；，且时，方程为．P点对应的轨迹如图所示：，且，所以P点的轨迹为菱形．A错误，C正确；原点到：的距离为B错误；轨迹图形是平行四边形，面积为，D错误．故选：C．7．D【分析】结合二倍角的余弦公式解二次方程得，然后根据同角三角函数关系求得，最后利用二倍角正切公式求解即可.【详解】因为，所以，即，解方程得或（舍）.因为，所以，，所以.故选：D8．D【分析】由双曲线的定义结合已知条件求得，从而再得，由余弦定理求得，由诱导公式得，设，则答案第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司 ，再由余弦定理求得，从而利用余弦定理求解即可.【详解】因为双曲线的离心率为，所以，因为，所以，由双曲线的定义可得，所以，在中，由余弦定理得，在中，，设，则，由得，解得，所以，所以.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是利用，结合余弦定理与双曲线的定义，从而得解.9．ABC【分析】根据复数的四则运算，结合共轭复数的定义即可求解ABC，举反例即可求解D.【详解】设，．，．若，则，，所以，，所以A正确；若与均为实数，则，且，又，，所以答案第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司 ，所以B正确；若，均为纯虚数，则，所以，所以C正确；取，，则为实数，但，不是纯虚数，所以D错误．故选：ABC．10．BCD【分析】根据方差的性质，可判定A不正确；根据条件概率的计算公式，可判定B正确；根据相关系数的含义，可判定C正确；根据百分位数的计算方法，可判定D正确.【详解】对于A中，由数据之间满足，且样本数据的方差为，所以数据，，…，的方差为，所以A错误；对于B中，若，，因为，可得，所以，所以，所以B正确；对于C中，因为样本点都在直线上，可得样本数据是确定的函数关系，且，所以样本数据的线性相关系数为，所以C正确；对于D中，由10人的成绩：72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，可得，所以这10人成绩的第70百分位数是，所以D正确.故选：BCD.11．CD【分析】将半正多面体补成正方体，考虑外接球的球心，可判断A；由两直线所成角的定义可判断B；由线面角的定义可判断C；建立空间直角坐标系，利用向量法结合二次函数的性质求出直线与直线所成角的余弦值的取值范围，可判断D．【详解】设该半正多面体棱长为，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上；将该半正多面体补成正方体，正方体的棱长为2，可得该半正多面体的外接球与原正方体的外接球的球心重合，所以该半正多面体的外接球半径为,答案第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司 原正方体的外接球的半径，故A错误；与成的棱有和与面相对的面上的还有和与面相对的面上的共16条，故B错误；由平面，可得为与平面所成角，由于为等腰直角三角形，所以，故C正确；建立如图所示的空间直角坐标系，则,所以;又设，则.令则所以故直线与直线所成角的余弦值的取值范围为.故D正确.故选：CD.12．答案第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司 【分析】由可知在数轴上集合A的端点关于点1对称，则A中的三个整数为，建立不等式组，解之即可求解.【详解】因为，所以在数轴上集合A的端点关于点1对称，从而A中的三个整数为，所以，且，解得．即实数a的取值范围为故答案为：13．【分析】令，画出图像如图所示，利用数形结合思想，结合二次函数的对称性，对数函数的运算和性质，对勾函数的单调性求解.【详解】，画出图像如图所示.方程等价于，方程有4个不同的实数根，即函数的图象与水平直线有4个不同的交点，故.设四个交点的横坐标从左到右依次为，如图所示，可知，，结合,得所以.又因为，所以，所以，所以，答案第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司 由于函数在上单调递减，所以，，所以题设方程所有实数根之和的取值范围是.故答案为：14．【解析】（1）分三种、和三种情况加以讨论，分别求出和的值，即可算出总有成立，得到本题答案；（2）根据题意，可得，且，因此对和两种情况加以讨论，利用三角形两边之和大于第三边和不等式的性质进行推导，解不等式组可得的取值范围.【详解】（1）①若，则，此时，；②若，则，，此时，；③若，则，，此时，.综上所述，若为等腰三角形，则；（2），，，.①当时，，则，由，即，答案第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司 当时，，，，可得，即，解得.当时，，合乎题意，此时，的取值范围是；②当时，，由且，得，即，解得.当时，也成立，此时，的取值范围是.综上所述，当时，的取值范围是.故答案为：；.【点睛】本题给出三角形三边中任意两边的比值，求它们的最大值与最小值之积的取值范围，着重考查了三角形两边之和大于第三边、不等式的基本性质和不等式的解法等知识，属于难题．答案第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司