天津市四校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题 Word版无答案.docx

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2022～2023学年度高二第一学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．考试结束后，上交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．1.已知直线经过点，，该直线的倾斜角为（）．AB.C.D.2.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（）．A.B.C.D.3.在四面体中，，Q是的中点，且M为PQ的中点，若，，，则（）．A.B.C.D.4.圆上的点到直线的最大距离是（）．A.36B.C.18D.5.已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（）A31B.C.D.636.圆与圆的位置关系为（）．A.外切B.相交C.相离D.内切7.已知抛物线的焦点为F，双曲的离心率为，F 到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）．A.B.C.D.8.已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（）．A.B.1C.D.9.已知椭圆，A、B为椭圆左右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且轴，过点A的直线与线段交于M点，与y轴交于点，若直线交y轴于H点，H点为线段上靠近O点的三等分点，则椭圆的离心率方（）．A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上．10已知向量，，则向量__________．11.过点作圆的切线方程是__________．12.当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为__________．13.已知M为抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，点，则的最小值为__________．14.已知圆与双曲线的渐近线相切，且圆心到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是__________．15.已知数列的前n项和为，设，，，则 =___________.三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线l与圆相交于P、Q两点，若，求直线l的方程.17.若等差数列的前n项和为，数列是等比数列，并且，.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）若，求数列的前n项和18.在如图所示几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面，，，，E为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．（3）在线段上是否存在点P，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．19.已知椭圆的左焦点F与抛物线的焦点相同，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C方程；（2）直线l与椭圆有唯一的公共点M（点M在第二象限，此直线l与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点P且，求直线l的斜率． 20.已知为数列的前n项和，且，数列前n项和为，且，．（1）求和通项公式；（2）设，设数列的前n项和为，求；（3）若数列满足：，证明：．