天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题 Word版无答案.docx

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天津市部分区2022～2023学年度高一第二学期期中练习数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时10分钟．第Ⅰ卷参考公式：·圆柱的体积公式，其中S表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高．·圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高．·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高．·球的表面积公式，其中表示球的半径．一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，则（）A.B.C.D.2.已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（）A.πB.2πC.4πD.12π3.在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则（）A.B.C.D.4.已知点，，向量，若，则实数的值为（）A.B.C.2D.15.在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则（）A.B.C.D.或6.已知向量，，则在上的投影向量为（） A.B.C.D.7.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图l是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且，，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是（）A.πB.2πC.D.8.已知向量，，若与方向相反，则（）A.B.C.D.9.在中，角，，所对边分别为，，．已知的面积为S，，，，则的最小值为（）A.2B.C.3D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分．10.i是虚数单位，复数______．11.直线上所有点都在平面α内，可以用符号表示为______．12.若、、三点共线，则______．13.在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．14.在中，角，，所对的边分别为，，．已知，则______，若 ，则外接圆的半径为______．15.如图，在边长为1的正方形ABCD中，，则______；若为线段上的动点，则的最小值为______．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.已知向量，满足，，与的夹角为．（1）求的值；（2）若，求实数的值．17.如图，三棱锥的底面的侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．（1）证明：平面；（2）求三棱锥体积．18.在中，角、、所对边分别为、、．已知，，．（1）求的值；（2）求的值．19.如图，长方形中，，． （1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20.在中，角，，所对的分别为，，．向量，，且．（1）求的值；（2）若，，求面积