安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期第一次学情检测（2月）数学试题（原卷版）.docx

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2023——2024学年高二下学期第一次学情检测数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知样本数据均值为3，则样本数据的均值为（）A.B.6C.7D.123.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为（）A.1B.3C.5D.74.已知幂函数为偶函数，则（）A.1B.C.3D.5.直线与抛物线交于两点，则（）A.6B.8C.10D.126.已知且，若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.在空间直角坐标系中，已知，则点到直线的距离是（）A.B.C.D. 8.如图，过双曲线右焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点.若，则双曲线的离心率为（）AB.C.D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.点在圆上，点在圆上，则（）A.圆与圆有4条公切线B.的最大值为C.的最小值为D.最大值为10.已知函数，其部分图象如图所示，则下列关于结论正确的是（）A.B.在区间上单调递减C.的图象关于点对称D.的图象向右平移个单位长度可以得到函数图象11.如图，在棱长为2的正方体中，点是线段上的动点.则（） A.与平面相交于点B.C.直线与直线所成角的范围是D.三棱锥的体积为定值是第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.假设，且与相互独立，则________________.13.已知椭圆短轴长为4，焦距为，分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，的最小值为_____________________.14.2024央视春晚魔术表演的背景是约瑟夫问题，这是一个经典的数学问题，用数学语言可描述为：将数字顺时针排列在圆周上，首先取走数字2，然后按照顺时针方向，每隔一个数字就取走一个数字，……直到圆周上只剩下一个数字，将这个数字记为.例如时，操作可知，则_____________________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知集合.（1）若，求;（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数取值范围.16.已知数列的前项和为，若，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.17.如图，在几何体中，底面为边长为2的正方形， 平面.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.18.已知圆，过定点作与轴不重合的直线交曲线于两点.（1）过点作与直线垂直的直线交曲线于、两点，求四边形面积的最大值；（2）设曲线与轴交于两点，直线与直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.19.历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年——325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线.已知图乙中，椭圆的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光线经椭圆两次反射后回到经过的路程为.