天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期10月学生学业能力调研数学Word版含解析.docx

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静海一中2023-2024第一学期高一（10月）学生学业能力调研数学试卷第Ⅰ卷基础题（共97分）一、选择题：（每小题4分，共36分）1.设集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】∵∴又∵∴故选B；【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算；【突破】：画韦恩氏图，数形结合；2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据二次不等式的解法求解集合N，再求解交集即可.【详解】根据题意，集合，又集合，选项B正确故选：B.3.若，则的值是（）A.0B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据得到或 ，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.【详解】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入得.故选：C.4.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系逐一判断各个命题即可作答.【详解】显然，，①③正确；，②正确；在中，当时，，即有，因此，④正确，所以正确命题的个数是4.故选：D5.下列不等式中，解集为或的不等式是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解绝对值不等式得到A正确，B错误；将分式不等式化为一元二次不等式求解；D选项可直接求解.【详解】A选项，，即，所以或， 解得或，A正确；B选项，或，解得或，B错误；C选项，等价于，解得或，C错误；D选项，变形为，解得或，D错误.故选：A6.不等式的解集为(　　)A.B.或C.D.或【答案】B【解析】【分析】将分式不等式进行移项、通分转化成，再将不等式等价于且，从而得到不等式的解集.【详解】由，所以原不等式等价于且，解得：或故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查基本运算求解能力，求解时要注意不等式的等价性，即分式的分母不为0.7.若，则不等式的解集为（）A.B.{或}C{或}D.【答案】A【解析】 【分析】根据条件得，再由一元二次不等式解法即可得出结果.【详解】因为，所以，即，由，得到，故选：A.8.某同学解关于的不等式时，因弄错了常数的符号，解得其解集为，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用根与系数关系、一元二次不等式解求得的关系式，进而求得不等式的解集.【详解】由题意可知，且，所以，所以化为，，解得.故选：C9.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知，不等式的解集为，即为不等式在上恒成立，当时，即时，不等式恒成立，满足题意；当时，即时，则满足，即，解得，综上可得，实数的取值范围是.故选：B.二、填空题（每小题4分，共24分）10.设集合，，.则实数_______.【答案】【解析】【分析】由可得，从而得到，即可得到答案.【详解】因为，所以，显然，所以，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.11.已知集合，，则___________.【答案】【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，根据二次函数的性质求出集合，最后根据交集的定义计算可得.【详解】由，即，解得，所以，又，所以，所以. 故答案为：12.若集合，，且，则集合C=_______.【答案】或【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，最后根据所给定义求出集合.【详解】由，即，解得，所以，由，解得，所以，又且，所以或.故答案为：或13.若，，，实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】首先求出集合，依题意，从而得到关于的不等式组，解得即可.【详解】因为，因为，所以，所以，解得，即实数的取值范围是.故答案为：14.，若中至多有一个元素，则=______.【答案】或【解析】【分析】分和两种情况讨论，当时需满足，解得即可.【详解】集合中至多有一个元素， 当时，，合题意，当时，，解得，综上可得或．故答案为：或．15.在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围是____________【答案】【解析】【分析】由新定义转化条件为，解一元二次不等式即可得解.【详解】由题意，，即，解得，所以实数x的取值范围是.故答案为：.三、解答题（共3小题，共计37分）16.（1）集合，求集合的子集个数及真子集个数；（2）集合.若，，，求、的值.【答案】（1）子集有个，真子集有个；（2）、【解析】【分析】（1）用列举法表示集合，再根据含有个元素的集合的子集有个，真子集有个计算可得；（2）依题意可得或，则、为关于的方程的两根，利用韦达定理计算可得.【详解】（1）因为，所以集合的子集有个，集合的真子集有个数；（2）因为且，， 所以或，又，所以、为关于的方程的两根，所以，解得.17.已知集合,求：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（1）根据条件，利用并集的运算即可求出结果；（2）先求，再根据补集的运算即可求出结果；（3）先求出，再根据交集的运算即可求出结果.【小问1详解】因为，如图，由数轴可知，，【小问2详解】由（1）中图知，，又因为，所以或，小问3详解】因为，所以或，或，如图，由由数轴可知，或. 18.解下列关于的不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）结合一元二次不等式的解法填入部分数据.方程根的情况不等式解集的情况有两个不等实根【答案】（1）（2）（3）答案见解析（4）答案见解析（5）答案见解析【解析】【分析】（1）（5）根据一元二次不等式的解法计算可得；（2）将不等式变形为，再解一元二次不等式组；（3）变形为，再分、、三种情况讨论；（4）变形为，再分，，，，五种情况解不等式即可．【小问1详解】由，即，即， 解得，所以不等式的解集为【小问2详解】由，所以，即，解得或，所以不等式的解集为.【小问3详解】由，即，当时原不等式即，解得；当时，解得，所以不等式的解集为，当时，解得，所以不等式的解集为，综上可得：当时原不等式的解集为；当时原不等式的解集为；当时原不等式的解集为.小问4详解】不等式，即，当时，原不等式可化为，解得，即不等式的解集为；当时，，解得或，即不等式的解集为；当时，解得，即不等式的解集为；当时，，解得或，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为．综上可得：当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为．【小问5详解】方程根的情况不等式解集的情况无实数根两相等实数根有两个不等实根，（）或第Ⅱ卷提高题（共20分）19.已知集合或，，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】讨论集合B是否为空集，根据列出不等关系求解.【详解】①当，即，满足题设； ②当时，即，画数轴如图所示.，由知，或，即或.又，所以或.综上，所求的取值范围是.20.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)将分式不等式化成乘积的形式,然后根据一元二次不等式的解法化简集合，再利用交集的定义可得结果；(2)将集合B进行化简,然后根据,建立不等式组,解之即可求出的取值范围.详解】（1）,当时,,；(2)由,得,,,解得.