全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题2 实数.doc

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实数一.选择题1．（2015•湖北省武汉市，第1题3分）在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3B．0C．5D．3A【解析】有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是－3.备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.2．(2015•江苏苏州,第4题3分)若，则有A．0＜m＜1B．－1＜m＜0C．－2＜m＜－1D．－3＜m＜－2【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。【解析】化简得：m=-2，因为-4<-2<-1(A＋提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向)，所以-2<-2<-1。故选C。3（2015湖南邵阳第1题3分）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（　　）　A．﹣12B．﹣6C．+6D．12考点：有理数的加法．.分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．（2015•甘肃武威,第1题3分）64的立方根是（）　A．4B．±4C．8D．±8考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．1．（2015•四川资阳,第6题3分）如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数－2、1、2、3，则表示数3－的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上考点：估算无理数的大小；实数与数轴．.分析：根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．解答：解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．5、（2015•四川自贡,第2题4分）将用小数表示为（）A.B.C.D.考点：科学记数法11 分析：在数学上科学记数法是把一个数记成的形式，其中要写成整数为一位的数；要注意的是当时，指数是一个负整数，这里的，实际上通过指数可以确定第一个有效数字前面0的个数为3个.略解：，故选C.6.（2015•浙江滨州,第2题3分）下列运算：sin30°=，.其中运算结果正确的个数为()A.4B.3C.2D.1【答案】D考点：实数的运算7.（2015•浙江杭州,第6题3分）若k<π>>，∴最大的数为5.15．(2015•黑龙江绥化，第6题分)在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π，是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．16.（2015•山东威海，第5题3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）　A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜bC．1＜|a|＜bD．﹣b＜a＜﹣1考点：实数大小比较；实数与数轴．.分析：首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．解答：解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．17．（2015•山东潍坊第1题3分）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（　　）11 　A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．.分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．18．（2015•安徽省,第5题，4分）与1＋5最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．1考点：估算无理数的大小．.分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．19.（2015山东菏泽，，3分）现在购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为（）A．5.7×109B．5.7×1010C．0.57×1011D．57×109【答案】B．【解析】试题分析：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．20.（2015山东省德州市，3，3分）2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B.56.2×104m2C.5.62×105m2D.0.562×106m2【答案】C11 二.填空题1．(2015•河南，第9题3分)计算：(－3)0+3－1=.【解析】，∴原式=1+=.．(2015•黑龙江绥化，第11题分)计算：_________．考点：实数的运算；负整数指数幂．．分析：分别根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=4﹣﹣4=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．【答案】：3【解析】本题考查实数的混合运算，涉及0指数、负指数.由=2.得3【备考指导】本解答本题过程中，容易忽略括号，0指数、负指数，按照从左到右的顺序计算，得到错解。2.（2015•四川省内江市，第17题，7分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+=2﹣1+2﹣+2=3+．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简等考点的运算．　3．（2015•安徽省,第11题，5分）－64的立方根是．考点：立方根．.分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故答案为﹣4．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．4.（2015山东省德州市，13，4分）计算2－2+（）0=.11 考点：实数的运算5.（2015•江苏徐州,第9题3分）4的算术平方根是　2　．考点：算术平方根．.分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．6.（2015•山东临沂,第15题3分）比较大小：2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.【答案】﹥考点：二次根式的大小比较7.（2015•浙江宁波，第13题4分）实数8的立方根是▲【答案】2.【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵23=8，∴8的立方根是2.8．（2015•四川资阳,第11题3分）太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将696000千米用科学记数法表示为6.96×105千米．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.（2015•福建泉州第8题4分）比较大小：4　＞　（填“＞”或“＜”）解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．10.（2015湖南荆州第11题3分）计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（﹣）0=　3　．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣+2﹣2+1=3，故答案为：311 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题1.（2015•浙江嘉兴，第17题8分）（1）计算：|－5|+x2－1；（2）化简：a（2－a）+（a+1）（a－1）.考点：整式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂．.分析：（1）首先求出﹣5的绝对值，然后根据整式的混合运算顺序，计算乘法和加法，求出算式|﹣5|+×2﹣1的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和，然后计算加法，求出算式a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）的值是多少即可．解答：解：（1）|﹣5|+×2﹣1=5+2×=5+1=6（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了绝对值的非负性，以及算术平方根的求法，要熟练掌握．2.（2015•四川眉山，第19题6分）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法10.（2015•山东东营,第19题7分）(第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：（2）解方程组：【答案】：(1)0；(2)考点：1。实数的运算；2。解二元一次方程组。1．（2015•广东梅州,第17题，7分）计算：.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015•四川广安，第17题5分）计算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.11 分析：利用有理数的乘方以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可．解答：解：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°=﹣1+1+2015﹣4×=2013．点评：此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．4.（2015•四川甘孜、阿坝，第15题6分）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°；（2）解不等式x＞x﹣2，并将其解集表示在数轴上．考点：实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．.分析：（1）根据特殊角的三角函数值和非0实数的0次幂计算；（1）先解出不等式，然后将解集表示在数轴上即可．解答：解：（1）﹣（π﹣1）0﹣4sin45°=2﹣1﹣4×=﹣1；（2）解x＞x﹣2得x＞﹣3，把解集在数轴上表示：点评：本题考查了实数的运算，零指数特殊角的函数值，不等式的解集，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．5.（2015•绵阳第19题，16分）（1）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．考点：实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=﹣1+4﹣﹣2=1；（2）去分母得：3=2x+2﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　6.（2015•四川省宜宾市，第17题，10分）(注意：在试题卷上作答无效)（1）计算：（–3)0––3+(–1)2015+(12)–1(2)化简：(1a–1–1a2–1)÷a2–aa2–111 22.（2015•浙江衢州,第17题6分）计算：.【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；二次根式化简；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.23．（2015•甘肃武威,第19题4分）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣×=2﹣3=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2015•广东佛山,第16题6分）计算：+20150+（﹣2）3+2×sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3+1﹣8+2×=﹣1． 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2015•广东梅州,第18题7分）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.（2015•福建泉州第18题9分）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．解：原式=4+1﹣2+3=6．10.（2015岳阳第17题6分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°++．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：根据有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质分别求出每一部分的值，再求出即可．解答：解：原式=1﹣211 =2．点评：本题考查了有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质的应11