四川省成都市第七中学2023-2024学年高三下学期模拟测试数学试题（原卷版）.docx

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2023-2024年度高三模拟测试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，，则（）A.B.C.D.2.命题“”是“，且”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若，则（）A.B.C.D.4.函数最小正周期是（）A.B.C.D.5.已知抛物线的焦点为，其上有两点，若的中点为，满足的斜率等于1，则的最大值是（）A.7B.8C.D.106.已知R，函数的最大值为，则的最小值是（）A.B.C.D.7.半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则的最大值是（）A.B.C.D.8.已知a，b，c满足，，则（） A.，B.，C，D.，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知中，，．下列说法中正确的是（）A.若是钝角三角形，则B.若锐角三角形，则C.的最大值是D.的最小值是10.记数列的前项和为，且满足，.则（）A.B.是递增数列C.D.11.设为椭圆上逆时针排列的个点，为椭圆的左焦点，且线段把周角分为等份．则（）A.当时，面积的取值范围是B.当时，四边形的面积最大值为6C.当时，与交于点，则的取值范围是D.对，且，都有12.已知R，为坐标原点，函数．下列说法中正确的是（）A.当时，若的解集是，则B.当时，若有5个不同实根，则 C.当时，若，曲线与半径为4的圆有且仅有3个交点，则D.当时，曲线与直线所围封闭图形的面积的最小值是33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中的系数是________．14.已知n个人独立解决某问题的概率均为，且互不影响，现将这n个人分在一组，若解决这个问题概率超过，则n的最小值是_____15.已知是边长为1的正六边形边上相异的三点，则的取值范围是________．16.已知三棱锥中，，，，二面角的余弦值是．则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取七局四胜制．已知甲每局比赛获胜的概率为，输掉的概率为，每局的比赛结果互不影响．（1）求甲最终获胜的概率；（2）记总共的比赛局数为，求的分布列与数学期望．18.已知是所有素数从小到大排列而成的数列，满足，．（1）比较和150的大小，并说明理由；（2）证明：．19.已知是斜三角形．（1）证明：；（2）若，求的取值范围．20.如图，圆锥底面半径为2，高．为底面圆周上三点，且．是线段的中点，满足． （1）求三棱锥的体积；（2）记二面角的大小为，二面角的大小为．求的值．21.已知双曲线上有一点，在点处的切线为．（1）求双曲线的标准方程；（2）设椭圆．过点作椭圆的两条切线，切点为直线分别交双曲线于点．证明：直线过定点，并求出定点坐标．22.已知函数R.（1）当时，讨论函数的单调性；